giải giúp tôi Câu 5: Một ô tô đang chạy với vận tốc 16m / s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật,trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời,điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+15,$ trong đó t là khoảng thời gian,tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ,lúc đạp phanh.,Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?,a) Công thức biểu diễn hàm số $s(t)$ là $s(t)=-\frac{5t^2}2+15t+16$,b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng 3 giây.,c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là 38,5m..,d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.,Câu 6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời,điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20,$ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ,lúc đạp phanh.,a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.,b) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian I (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t).$,c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.,d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho.

Mệnh đề a)
Công thức biểu diễn hàm số $ s(t) $:
- Biết rằng $ v(t) = -5t + 15 $ là vận tốc của ô tô theo thời gian $ t $.
- Quãng đường $ s(t) $ có thể được tính bằng cách tích phân vận tốc $ v(t) $.

$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-5t + 15) \, dt = -\frac{5t^2}{2} + 15t + C $$

- Để xác định hằng số $ C $, ta cần biết quãng đường ban đầu khi $ t = 0 $. Vì $ s(0) = 0 $:

$$ s(0) = -\frac{5 \cdot 0^2}{2} + 15 \cdot 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0 $$

Do đó, công thức biểu diễn hàm số $ s(t) $ là:

$$ s(t) = -\frac{5t^2}{2} + 15t $$

Mệnh đề a) sai vì $ s(t) = -\frac{5t^2}{2} + 15t $, không có phần $ +16 $.

Mệnh đề b)
Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn:
- Ô tô dừng hẳn khi $ v(t) = 0 $:

$$ -5t + 15 = 0 \Rightarrow t = 3 \text{ giây} $$

Mệnh đề b) đúng.

Mệnh đề c)
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:
- Thay $ t = 3 $ vào $ s(t) $:

$$ s(3) = -\frac{5 \cdot 3^2}{2} + 15 \cdot 3 = -\frac{45}{2} + 45 = -22.5 + 45 = 22.5 \text{ m} $$

Mệnh đề c) sai vì quãng đường là 22.5 m, không phải 38.5 m.

Mệnh đề d)
Xe ô tô không va chạm với chướng ngại:
- Trước khi đạp phanh, ô tô đã chạy thêm 1 giây với vận tốc 16 m/s:

$$ s_{phản\_ứng} = 16 \times 1 = 16 \text{ m} $$

- Tổng quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn:

$$ s_{tổng} = s_{phản\_ứng} + s(3) = 16 + 22.5 = 38.5 \text{ m} $$

- Vì quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn là 38.5 m, nhỏ hơn 50 m, nên xe không va chạm với chướng ngại.

Mệnh đề d) đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a) sai.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) sai.
- Mệnh đề d) đúng.

Câu 6:
a) Xe dừng lại khi v(t) = 0, suy ra -2t + 20 = 0, suy ra t = 10. Vậy xe dừng lại sau 10 giây.

b) Ta có s(t) là nguyên hàm của v(t), suy ra s(t) = $\int (-2t + 20) dt = -t^2 + 20t + C$. Vì ban đầu xe chưa di chuyển nên s(0) = 0, suy ra C = 0. Vậy s(t) = -t^2 + 20t.

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là s(10) = -(10)^2 + 20  10 = 100 m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối là s(15) - s(10) = [-(15)^2 + 20  15] - [-(10)^2 + 20  10] = 125 m.