Cứuu cớiuuiuui

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đã cho. 2. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $(S')$. 3. Xác định tâm của mặt cầu cần tìm dựa trên điều kiện cho trước. 4. Viết phương trình mặt cầu cần tìm. Bước 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đã cho Mặt cầu có đường kính $AB$, với $A(1;0;4)$ và $B(3;2;-2)$. Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Ta tính trung điểm của $AB$: \[ I = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{4-2}{2} \right) = (2, 1, 1) \] Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm $A$ hoặc $B$. Ta tính khoảng cách từ $I$ đến $A$: \[ r = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} \] Bước 2: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $(S')$ Phương trình mặt cầu $(S')$ là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 6z - 4 = 0 \] Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 4x) + (y^2 + 8y) + (z^2 - 6z) = 4 \] \[ (x-2)^2 - 4 + (y+4)^2 - 16 + (z-3)^2 - 9 = 4 \] \[ (x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-3)^2 = 29 \] Từ đây, ta thấy tâm của mặt cầu $(S')$ là $(2, -4, 3)$ và bán kính là $\sqrt{29}$. Bước 3: Xác định tâm của mặt cầu cần tìm Theo đề bài, mặt cầu cần tìm có cùng bán kính với mặt cầu $(S')$, tức là bán kính là $\sqrt{29}$. Tâm của mặt cầu cần tìm là $(2, 1, 1)$. Bước 4: Viết phương trình mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu với tâm $(2, 1, 1)$ và bán kính $\sqrt{29}$ là: \[ (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 29 \] Đáp số: Phương trình mặt cầu cần tìm là: \[ (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 29 \]