Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
$\displaystyle S=1^{2} -2^{2} +3^{2} -...+( -1)^{n-1} n^{2}$
Nếu n chẵn $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-1)^{2} -n^{2}\right]$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-1) n]\\
\ \ \ \ \ \ \ \ =-\frac{( n+1) n}{2}
\end{array}$
Nếu n lẻ $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-2)^{2} -( n-1)^{2}\right] +n^{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-2) +( n-1)] +n^{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{( n-1)( n-1+1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{n( n-1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{n( n+1)}{2}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle S=\frac{( -1)^{n+1} .n( n+1)}{2}$
24/11/2023
đợi chút nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
6 phút trước
7 phút trước
8 phút trước
9 phút trước
10 phút trước
Top thành viên trả lời