Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/11/2023
24/11/2023
$\displaystyle S=1^{2} -2^{2} +3^{2} -...+( -1)^{n-1} n^{2}$
Nếu n chẵn $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-1)^{2} -n^{2}\right]$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-1) n]\\
\ \ \ \ \ \ \ \ =-\frac{( n+1) n}{2}
\end{array}$
Nếu n lẻ $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-2)^{2} -( n-1)^{2}\right] +n^{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-2) +( n-1)] +n^{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{( n-1)( n-1+1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{n( n-1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{n( n+1)}{2}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle S=\frac{( -1)^{n+1} .n( n+1)}{2}$
24/11/2023
đợi chút nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời