cứu tui đi

Để chứng minh công thức này, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Bước 1: Kiểm tra công thức cho trường hợp cơ bản n = 1. Khi n = 1, ta có: $1^2 = \frac{(-1)^{(1+1)}(1)(1+1)}{2}$ $1 = \frac{(-1)^2(1)(2)}{2}$ $1 = \frac{2}{2}$ Công thức đúng cho n = 1. Bước 2: Giả sử công thức đúng cho một giá trị n = k, tức là: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 = \frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1)}{2}$ Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k+1, tức là: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 + (-1)^{k} (k+1)^2 = \frac{(-1)^{(k+2)}(k+1)(k+2)}{2}$ Bước 4: Ta bắt đầu từ công thức cho n = k và thêm vào cuối của nó một số hạng mới $(-1)^{k} (k+1)^2$. $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 5: Ta nhóm các số hạng có cùng dấu lại với nhau. $(1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2) + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 6: Áp dụng giả định quy nạp, ta thay thế công thức cho n = k vào. $\frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1)}{2} + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 7: Rút gọn biểu thức. $\frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1) + 2(-1)^{k} (k+1)^2}{2}$ Bước 8: Nhân tách $k(k+1)$ ra khỏi ngoặc. $\frac{k(k+1)(-1)^{(k+1)} + 2(-1)^{k} (k+1)^2}{2}$ Bước 9: Nhân chung $(-1)^{(k+1)}$ và $(k+1)$ ra khỏi ngoặc. $\frac{(-1)^{(k+1)}(k+1)(k - 2(k+1))}{2}$ Bước 10: Rút gọn biểu thức. $\frac{(-1)^{(k+1)}(k+1)(-k-2)}{2}$ Bước 11: Đổi dấu của số hạng cuối cùng. $\frac{(-1)^{(k+2)}(k+1)(k+2)}{2}$ Bước 12: Ta đã chứng minh được công thức đúng cho n = k+1. Vậy, theo phương pháp quy nạp toán học, ta đã chứng minh được rằng: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{n-1}n^2 = \frac{(-1)^{(n+1)}n(n+1)}{2}$