cứu tui đi

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của quang Huy

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh công thức này, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Bước 1: Kiểm tra công thức cho trường hợp cơ bản n = 1. Khi n = 1, ta có: $1^2 = \frac{(-1)^{(1+1)}(1)(1+1)}{2}$ $1 = \frac{(-1)^2(1)(2)}{2}$ $1 = \frac{2}{2}$ Công thức đúng cho n = 1. Bước 2: Giả sử công thức đúng cho một giá trị n = k, tức là: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 = \frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1)}{2}$ Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k+1, tức là: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 + (-1)^{k} (k+1)^2 = \frac{(-1)^{(k+2)}(k+1)(k+2)}{2}$ Bước 4: Ta bắt đầu từ công thức cho n = k và thêm vào cuối của nó một số hạng mới $(-1)^{k} (k+1)^2$. $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2 + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 5: Ta nhóm các số hạng có cùng dấu lại với nhau. $(1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{k-1}k^2) + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 6: Áp dụng giả định quy nạp, ta thay thế công thức cho n = k vào. $\frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1)}{2} + (-1)^{k} (k+1)^2$ Bước 7: Rút gọn biểu thức. $\frac{(-1)^{(k+1)}k(k+1) + 2(-1)^{k} (k+1)^2}{2}$ Bước 8: Nhân tách $k(k+1)$ ra khỏi ngoặc. $\frac{k(k+1)(-1)^{(k+1)} + 2(-1)^{k} (k+1)^2}{2}$ Bước 9: Nhân chung $(-1)^{(k+1)}$ và $(k+1)$ ra khỏi ngoặc. $\frac{(-1)^{(k+1)}(k+1)(k - 2(k+1))}{2}$ Bước 10: Rút gọn biểu thức. $\frac{(-1)^{(k+1)}(k+1)(-k-2)}{2}$ Bước 11: Đổi dấu của số hạng cuối cùng. $\frac{(-1)^{(k+2)}(k+1)(k+2)}{2}$ Bước 12: Ta đã chứng minh được công thức đúng cho n = k+1. Vậy, theo phương pháp quy nạp toán học, ta đã chứng minh được rằng: $1^2 - 2^2 + 3^2 - ... + (-1)^{n-1}n^2 = \frac{(-1)^{(n+1)}n(n+1)}{2}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Quynhanh16

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle S=1^{2} -2^{2} +3^{2} -...+( -1)^{n-1} n^{2}$
Nếu n chẵn $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-1)^{2} -n^{2}\right]$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-1) n]\\
\ \ \ \ \ \ \ \ =-\frac{( n+1) n}{2}
\end{array}$
Nếu n lẻ $\displaystyle \Rightarrow S=\left( 1^{2} -2^{2}\right) +\left( 3^{2} -4^{2}\right) +...+\left[( n-2)^{2} -( n-1)^{2}\right] +n^{2}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow S=-[( 1+2) +( 3+4) +...+( n-2) +( n-1)] +n^{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{( n-1)( n-1+1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =n^{2} -\frac{n( n-1)}{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{n( n+1)}{2}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle S=\frac{( -1)^{n+1} .n( n+1)}{2}$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
FighterMan

24/11/2023

đợi chút nha

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved