tính x+y+z

Để chứng minh rằng ba điểm \(A(1,0,3)\), \(B(-1,1,-2)\), và \(M(x_0,y_0,z_0)\) thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AM}\) có cùng phương hay không. 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1, 1 - 0, -2 - 3) = (-2, 1, -5) \] 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AM}\): \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (x_0 - 1, y_0 - 0, z_0 - 3) = (x_0 - 1, y_0, z_0 - 3) \] 3. Kiểm tra điều kiện thẳng hàng: Ba điểm thẳng hàng nếu và chỉ nếu tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow{AM} = k \cdot \overrightarrow{AB}\). Ta có: \[ (x_0 - 1, y_0, z_0 - 3) = k \cdot (-2, 1, -5) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x_0 - 1 = -2k \\ y_0 = k \\ z_0 - 3 = -5k \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: - Từ \(y_0 = k\), ta có \(k = y_0\). - Thay \(k = y_0\) vào \(x_0 - 1 = -2k\): \[ x_0 - 1 = -2y_0 \implies x_0 = -2y_0 + 1 \] - Thay \(k = y_0\) vào \(z_0 - 3 = -5k\): \[ z_0 - 3 = -5y_0 \implies z_0 = -5y_0 + 3 \] 4. Tính \(x_0 + y_0 + z_0\): \[ x_0 + y_0 + z_0 = (-2y_0 + 1) + y_0 + (-5y_0 + 3) = -2y_0 + y_0 - 5y_0 + 1 + 3 = -6y_0 + 4 \] Do đó, giá trị của \(x_0 + y_0 + z_0\) là: \[ \boxed{-6y_0 + 4} \]