giải chi tiết

Câu 14. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a) Khoảng cách từ điểm A đến (P) bằng $$. Điểm A có tọa độ $$. Phương trình mặt phẳng $$ là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b) Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $$ Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) sẽ có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ là: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Vậy mệnh đề (b) đúng. Mệnh đề (c) Mặt phẳng (Q) qua 2 điểm B(1, 1, 0), C(-2, 1, 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình $$. Để xác định phương trình mặt phẳng (Q), ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P), do đó vectơ pháp tuyến của (Q) sẽ vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P). Vectơ pháp tuyến của (P) là $$. Ta cũng cần tìm vectơ $$: $$ Vectơ pháp tuyến của (Q) sẽ là tích vô hướng của $$ và $$: $$ $$ Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(1, 1, 0) và có vectơ pháp tuyến $$ là: $$ $$ $$ $$ Vậy mệnh đề (c) đúng. Kết luận Tất cả các mệnh đề (a), (b), và (c) đều đúng.