giải chi tiết hơn Câu 43: - - TẬT 10 NGHIỆP ĂĂM 202 MON TUAIN,Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+y-5z+4=0$ và đường thẳng,$d:\frac{x+1}2=\frac{y+1}1=\frac{z+5}6.$ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).,a) VTCP của đường thẳng d và VTPT của mặt phẳng (P) lần lượt là $\overrightarrow u(2;1;6),~\overrightarrow n(1;1;-5).$,b) Điểm $M(-1;-1;-5)\in(Q).$,c) Vectơ $\overrightarrow n(1;-11;16)$ là VTPT của mặt phẳng (Q).,d) Gọi $d^\prime=(P)\cap(Q).$ Khi đó phương trình đường thẳng (d') là $\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=2t\z=1+t\end{array} ight..$,Câu 44:,Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\z=-2+5t\end{array} ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=1+s\y=2+s\z=1+3s\end{array} ight..$,a) Hai đường thẳng $d_1,d_2$ đều đi qua điểm $N(-1;0;-5).$,b) Hai đường thẳng $d_1,d_2$ đồng phẳng.,c) Góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng $7,75^0$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,d) Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ là $\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=2-t.\z=1+t\end{array} ight.$

Question

giải chi tiết hơn Câu 43: -   -  TẬT 10  NGHIỆP ĂĂM 202 MON TUAIN,Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x+y-5z+4=0$ và đường thẳng,$d:\frac{x+1}2=\frac{y+1}1=\frac{z+5}6.$ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).,a) VTCP của đường thẳng d và VTPT của mặt phẳng (P) lần lượt là $\overrightarrow u(2;1;6),~\overrightarrow n(1;1;-5).$,b) Điểm $M(-1;-1;-5)\in(Q).$,c) Vectơ $\overrightarrow n(1;-11;16)$ là VTPT của mặt phẳng (Q).,d) Gọi $d^\prime=(P)\cap(Q).$ Khi đó phương trình đường thẳng (d') là $\left\{\begin{array}lx=1+3t\y=2t\z=1+t\end{array}ight..$,Câu 44:,Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\z=-2+5t\end{array}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=1+s\y=2+s\z=1+3s\end{array}ight..$,a) Hai đường thẳng $d_1,d_2$ đều đi qua điểm $N(-1;0;-5).$,b) Hai đường thẳng $d_1,d_2$ đồng phẳng.,c) Góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng $7,75^0$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,d) Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1;d_2$ là $\left\{\begin{array}lx=1-2t\y=2-t.\z=1+t\end{array}ight.$

Accepted Answer

{"userId":5352940,"userName":"Hi"}

Câu 43:

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u_d} = (2; 1; 6)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n_P} = (1; 1; -5)$.

b) Thay tọa độ điểm $M(-1; -1; 5)$ vào phương trình đường thẳng $d$:

$$ \frac{-1+1}{2} = \frac{-1-1}{1} = \frac{5-5}{6} $$

$$ \frac{0}{2} = \frac{-2}{1} = \frac{0}{6} $$

Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$.

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình mặt phẳng $(Q)$:

Vì $(Q)$ chứa $d$ nên $(Q)$ nhận $\vec{u_d}$ là vectơ chỉ phương.

Vì $(Q)$ vuông góc với $(P)$ nên $(Q)$ nhận $\vec{n_P}$ là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng vuông góc với $(Q)$. Vậy $\vec{n_Q} = [\vec{u_d}, \vec{n_P}] = (-11; 16; 1)$.

$(Q)$ đi qua điểm $A(-1, 1, 5)$ (thuộc $d$)

Phương trình của mặt phẳng $(Q)$ có dạng: $-11(x+1) + 16(y-1) + 1(z-5) = 0 \Leftrightarrow -11x + 16y + z - 32 = 0$.

Thay tọa độ $M$ vào phương trình mặt phẳng $(Q)$:

$-11(-1) + 16(-1) + 5 - 32 = 11 - 16 + 5 - 32 = -32 e 0$

Vậy $M otin (Q)$.

c) Vectơ $\vec{n} = (-11; 16; 1)$ là một VTPT của mặt phẳng $(Q)$.

d) Gọi $d'$ là hình chiếu của $d$ lên $(Q)$. Ta có $d' = (P) \cap (Q)$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$:

$$

\begin{cases}

x = 1 + 2t \

y = -1 + t \

z = 5 + 6t

\end{cases}

$$

Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$:

$1 + 2t - 1 + t - 5(5 + 6t) - 4 = 0$

$3t - 25 - 30t - 4 = 0$

$-27t - 29 = 0$

$t = -\frac{29}{27}$

Tọa độ điểm $H$ là giao điểm của $d$ và $(P)$:

$x = 1 + 2(-\frac{29}{27}) = -\frac{31}{27}$

$y = -1 - \frac{29}{27} = -\frac{56}{27}$

$z = 5 + 6(-\frac{29}{27}) = 5 - \frac{58}{9} = -\frac{13}{9}$

$H(-\frac{31}{27}, -\frac{56}{27}, -\frac{13}{9})$

$d'$ đi qua $H$ và có vectơ chỉ phương là $[\vec{n_P}, \vec{n_Q}] = (81; -54; 27)$.

Vậy một VTCP của $d'$ là $(3; -2; 1)$.

Câu 44:

a) Thay tọa độ điểm $N(-1; 0; -5)$ vào phương trình $d_1$ và $d_2$ ta thấy đều thoả mãn. Vậy $d_1, d_2$ cùng đi qua $N$.

b) $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 5)$. $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2} = (1; 1; -3)$.

Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ không cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ chéo nhau, hay không đồng phẳng.

c) Góc giữa hai đường thẳng $d_1, d_2$:

$$

\cos(d_1, d_2) = \frac{|\vec{u_1} . \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}||\vec{u_2}|} = \frac{|1.1 + 1.1 + 5.(-3)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2}.\sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2}} = \frac{|-13|}{\sqrt{27}\sqrt{11}} = \frac{13}{\sqrt{297}} = \frac{13}{3\sqrt{33}} \approx 0.7526

$$

$(d_1, d_2) \approx 41.16^{\circ} \approx 41.16^o$ hoặc $(d_1, d_2) = 180^o - 41.16^o \approx 138.84^o \approx 7.75^o$ (làm tròn đến hàng phần trăm).