giải giúp em câu 3 an ngày và $\overline C$ là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. Để chi phí trung bình thấp nhất thì công ty,phải sản suất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày ? (kết quả lấy hàng đơn vị của x),Câu 3: Từ một tấm thép hình bán nguyệt có đường kính 40 cm , người ra muốn cắt ra một tấm thép hình,chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như Hình) có diện tích lớn nhất có thể.,Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó. Chiều dài : 2x.,C. rộng : $\sqrt{20^2-x^2}$ (Pytago).,,$S=2x.\sqrt{400-x^2}\Rightarrow PK(4.V).$,BBT.,Câu 4: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=at^3+bt^2+ct+d(a,b,c,d\in\mathbb R)$ trong đó,t tính bằng giây và s tính bằng mét. Biết rằng đồ thị của hàm số S(t) là đường cong như hình bên dưới,$S^\prime(1)=3at^2-2bt+c$,,Tính vân tốc tức thời (đơn vị m/s) ủaa chuyểnđđộng tại tờời điểmggia tốc bằn $12~m/s^2?$

Question

giải giúp em câu 3 an ngày và $\overline C$ là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. Để chi phí trung bình thấp nhất thì công ty,phải sản suất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày ? (kết quả lấy hàng đơn vị của x),Câu 3: Từ một tấm thép hình bán nguyệt có đường kính 40 cm , người ra muốn cắt ra một tấm thép hình,chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như Hình) có diện tích lớn nhất có thể.,Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó. Chiều dài : 2x.,C. rộng : $\sqrt{20^2-x^2}$ (Pytago).,

,$S=2x.\sqrt{400-x^2}\Rightarrow PK(4.V).$,BBT.,Câu 4: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=at^3+bt^2+ct+d(a,b,c,d\in\mathbb R)$ trong đó,t tính bằng giây và s tính bằng mét. Biết rằng đồ thị của hàm số S(t) là đường cong như hình bên dưới,$S^\prime(1)=3at^2-2bt+c$,

,Tính vân tốc tức thời (đơn vị m/s) ủaa chuyểnđđộng tại tờời điểmggia tốc bằn $12~m/s^2?$

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tấm thép hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính và đường kính của bán nguyệt:
   - Đường kính của bán nguyệt là 40 cm, do đó bán kính $ R $ là:
     $$ R = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$

2. Xác định diện tích của tấm thép hình chữ nhật:
   - Gọi chiều dài của tấm thép hình chữ nhật là $ x $ và chiều rộng là $ y $.
   - Diện tích $ S $ của tấm thép hình chữ nhật là:
     $$ S = x \cdot y $$

3. Áp dụng công thức liên quan đến bán nguyệt:
   - Vì tấm thép hình chữ nhật nằm trong bán nguyệt, nên ta có:
     $$ y = \sqrt{R^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2} $$
   - Thay $ R = 20 $ vào công thức trên:
     $$ y = \sqrt{20^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2} = \sqrt{400 - \frac{x^2}{4}} $$

4. Biểu diễn diện tích $ S $ theo biến $ x $:
   - Thay $ y $ vào công thức diện tích:
     $$ S = x \cdot \sqrt{400 - \frac{x^2}{4}} $$
   - Nhân cả tử và mẫu trong căn bậc hai với 4 để đơn giản hóa:
     $$ S = x \cdot \sqrt{\frac{1600 - x^2}{4}} = x \cdot \frac{\sqrt{1600 - x^2}}{2} = \frac{x \sqrt{1600 - x^2}}{2} $$

5. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích $ S $:
   - Để tìm giá trị lớn nhất của $ S $, ta sử dụng đạo hàm:
     $$ S = \frac{x \sqrt{1600 - x^2}}{2} $$
   - Đạo hàm $ S $ theo $ x $:
     $$ S' = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1600 - x^2} + x \cdot \frac{-x}{\sqrt{1600 - x^2}} \right) = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1600 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{1600 - x^2}} \right) $$
     $$ S' = \frac{1}{2} \left( \frac{1600 - x^2 - x^2}{\sqrt{1600 - x^2}} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1600 - 2x^2}{\sqrt{1600 - x^2}} \right) $$
   - Đặt $ S' = 0 $ để tìm điểm cực đại:
     $$ \frac{1600 - 2x^2}{\sqrt{1600 - x^2}} = 0 $$
     $$ 1600 - 2x^2 = 0 $$
     $$ 2x^2 = 1600 $$
     $$ x^2 = 800 $$
     $$ x = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} $$

6. Tính diện tích lớn nhất:
   - Thay $ x = 20\sqrt{2} $ vào biểu thức diện tích:
     $$ y = \sqrt{400 - \left(\frac{20\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{400 - 200} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} $$
   - Diện tích lớn nhất:
     $$ S_{max} = x \cdot y = 20\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = 200 \times 2 = 400 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích lớn nhất của tấm thép hình chữ nhật là 400 cm².