vẽ hình + giải chi tiết

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình chóp và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song và mặt phẳng. Các bước giải bài toán này như sau: 1. Xác định các thông tin đã biết và cần tìm. 2. Sử dụng các tính chất của hình chóp, hình thang, trọng tâm để thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. 3. Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết bài toán. Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước: a. Chứng minh $PG//(ABCD)$ Theo đề bài, ta có $SP=2PB$ nên $P$ chia $SB$ theo tỉ số $2:1$. Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ nên $G$ chia $SA$ theo tỉ số $2:1$. Do đó, ta có $PG$ chia $SB$ theo tỉ số $2:1$. Theo tính chất của hình chóp, nếu một đường thẳng chia một cạnh theo một tỉ số nhất định thì nó sẽ song song với mặt đáy. Do đó, ta có $PG//(ABCD)$. b. Tìm giao tuyến của $(APG)$ và $(SAC)$ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta cần tìm điểm chung của hai mặt phẳng đó. Trong trường hợp này, điểm chung duy nhất của $(APG)$ và $(SAC)$ là $A$. Do đó, giao tuyến của $(APG)$ và $(SAC)$ chính là đường thẳng $AG$.