cccccccccc

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về tam giác và đường trung trực. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các định lý và tính chất của tam giác và đường trung trực. 1. Để chứng minh $\Delta AIB=\Delta AIC$, chúng ta cần sử dụng định lý về hai tam giác bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có ba cạnh tương ứng bằng nhau. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng $AI=AI$ (do đó là cùng một đoạn), $IB=IC$ (do I là trung điểm của BC) và $AB=AC$ (do A nằm trên đường trung trực của BC). Vì vậy, $\Delta AIB=\Delta AIC$. 2. Để chứng minh $\Delta AHK$ có 2 cạnh bằng nhau, chúng ta cần sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Trong trường hợp này, chúng ta có $AH^2 + HK^2 = AK^2$ và $KH^2 + AH^2 = KA^2$. Từ đó, chúng ta có thể suy ra rằng $AH=HK$. 3. Để chứng minh $HK//BC$, chúng ta cần sử dụng tính chất của đường trung trực. Theo định lý này, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và song song với đoạn thẳng đó, thì đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Trong trường hợp này, do HK đi qua I (trung điểm của BC) và HK song song với BC, nên HK là đường trung trực của BC.