Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3. A, D, M thẳng hàng.Cho $\Delta ABC$ cân ở A. Hai tia phân giác của ABC và của ACB,cắt nhau ở I. Chứng minh:,$1)~\Delta BIC$ cân tại I.,2) AI là đường trung trực của BC.

Question

Accepted Answer

Bài 3.
1) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Tia BI là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
Tia CI là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$
Do đó $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$ nên $\Delta BIC$ cân tại I.
2) Ta có $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}$ (tia BI là tia phân giác của góc ABC)
$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (tia AI là tia phân giác của góc BAC)
$\widehat{ABJ}=\widehat{ACJ}$ (góc ở đáy của tam giác cân)
Suy ra $\widehat{BAI}+\widehat{ABJ}=\widehat{CAI}+\widehat{ACJ}$
Hay $\widehat{BAJ}=\widehat{CAJ}$
Mà AJ là cạnh chung của hai tam giác JAB và JAC nên $\Delta JAB=\Delta JAC(c.g.c)$
Suy ra JB=JC và $\widehat{AJB}=\widehat{AJC}$
Mặt khác $\widehat{AJB}+\widehat{AJC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AJB}=\widehat{AJC}=90^{\circ}$
Vậy AJ là đường trung trực của đoạn thẳng BC.