Giúp mình với! Câu 11. Số cạnh của hình hộp chữ nhật là?,A. 6. B. 8. C.12 . D. 4.,Câu 12. Mặt bên của một hình lăng trụ đứng tam giác là?,A. hình chữ nhật. B. hình tam giác.,C. hình vuông. D. hình bình hành.,II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải vào tờ giấy thi),Câu 13. (2,0 điểm),a) Tìm hai số x và y, biết: $\frac x7=\frac y4$ và $x-y=6.$,b) Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố A: "Số chấm xuất,hiện là số lẻ"?,Câu 14. (2 điểm),Cho hai đa thức $A(x)=2x^2+4x+5$ và $B(x)=-2x^2+2x+7.$,a) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $A(x).$,b) Tính $H(x)=A(x)+B(x)?$,c) Tìm nghiệm của đa thức $H(x)?$,Câu 15. (2,5 điểm),Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB

Question

Giúp mình với! Câu 11. Số cạnh của hình hộp chữ nhật là?,A. 6. B. 8. C.12 . D. 4.,Câu 12. Mặt bên của một hình lăng trụ đứng tam giác là?,A. hình chữ nhật. B. hình tam giác.,C. hình vuông. D. hình bình hành.,II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải vào tờ giấy thi),Câu 13. (2,0 điểm),a) Tìm hai số x và y, biết: $\frac x7=\frac y4$ và $x-y=6.$,b) Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố A: "Số chấm xuất,hiện là số lẻ"?,Câu 14. (2 điểm),Cho hai đa thức $A(x)=2x^2+4x+5$ và $B(x)=-2x^2+2x+7.$,a) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức $A(x).$,b) Tính $H(x)=A(x)+B(x)?$,c) Tìm nghiệm của đa thức $H(x)?$,Câu 15. (2,5 điểm),Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB<AC,$ kẻ đường phân giác BD của $\widehat{ABC}~(D\in AC).$ Kẻ,DM vuông góc với BC tại M.,a) Chứng minh $\Delta DAB=\Delta DMB.$,b) Chứng minh rằng $AD<DC.$,c) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E. Gọi K là trung điểm,của ME. Gọi I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh ba đđờng thhẳgg AK, EI và,MD đồng quy.,Câu 16. (0,5 điểm),Tìm a và b sao cho $F(x)=x^4+ax^2+b$ chia hết cho $G(x)=x^2-x+1.$,-----Hết-----,Thí sinh không được sử dụng tài liệu.,Giám thị không giải thích gì thêm.,Họ tên thí sinh ..... Số báo danh .....

Accepted Answer

Câu 11.
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.

Lập luận từng bước:
- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, mỗi mặt là hình chữ nhật.
- Mỗi hình chữ nhật có 4 cạnh.
- Vì các đỉnh của hình hộp chữ nhật đều là giao điểm của 3 cạnh, nên tổng số cạnh của hình hộp chữ nhật là 12.

Đáp án đúng là: C. 12.

Câu 12.
Để xác định mặt bên của một hình lăng trụ đứng tam giác, chúng ta cần hiểu rõ về cấu tạo của hình lăng trụ đứng tam giác.

Hình lăng trụ đứng tam giác có:
- Hai đáy là các tam giác đều (hoặc tam giác bất kỳ) và chúng song song với nhau.
- Các mặt bên là các hình chữ nhật, vì các cạnh bên của lăng trụ đứng vuông góc với đáy.

Do đó, mặt bên của một hình lăng trụ đứng tam giác là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: A. hình chữ nhật.

Câu 13.
a) Ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{4}$

Suy ra: $\frac{x}{y}=\frac{7}{4}$

Tổng số phần bằng nhau là: $7+4=11$ (phần)

Số $y$ là: $6:(7-4)\times 4=8$

Số $x$ là: $8+6=14$

Đáp số: $x=14;y=8$

b) Mặt xúc xắc có 6 mặt, trong đó có 3 mặt có số chấm lẻ.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Đáp số: $\frac{1}{2}$

Câu 14.
a) Đa thức $A(x)=2x^2+4x+5$ có bậc là 2, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 5.

b) Ta tính $H(x)=A(x)+B(x)$:
$$
H(x) = (2x^2 + 4x + 5) + (-2x^2 + 2x + 7)
$$
$$
= 2x^2 - 2x^2 + 4x + 2x + 5 + 7
$$
$$
= 0 + 6x + 12
$$
$$
= 6x + 12
$$

c) Để tìm nghiệm của đa thức $H(x) = 6x + 12$, ta đặt $H(x) = 0$:
$$
6x + 12 = 0
$$
$$
6x = -12
$$
$$
x = -2
$$

Vậy nghiệm của đa thức $H(x)$ là $x = -2$.

Câu 15.
a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ (BD là phân giác của $\widehat{ABC})$
$\widehat{DAB}=\widehat{DMB}=90^{\circ}$
$DB=DB$ (cạnh chung)
$\Rightarrow \Delta DAB=\Delta DMB$ (góc - cạnh - góc)
b) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ (BD là phân giác của $\widehat{ABC})$
$\widehat{ADB}=\widehat{MDB}$ (cùng bằng $\widehat{ABD})$
$\Rightarrow \widehat{BAD}>\widehat{MAD}$ (tổng của hai góc trong cùng một tam giác bằng 180°)
$\Rightarrow AD<DC$ (cạnh đối với góc lớn hơn sẽ lớn hơn)
c) Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{AME}=90^{\circ}-\widehat{EAM}$
$\Rightarrow AE=ME$ (cạnh đối với góc bằng nhau trong cùng một tam giác)
$\Rightarrow AK$ là đường trung trực của ME
$\Rightarrow AK\perp ME$ tại K
Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{DIM}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AEI}=\widehat{MDI}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta AIE=\Delta DIM$ (góc - cạnh - góc)
$\Rightarrow AI=ID$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của AD
$\Rightarrow AK, EI, MD$ đồng quy tại trung điểm của AD.

Câu 16.
Để $ F(x) = x^4 + ax^2 + b $ chia hết cho $ G(x) = x^2 - x + 1 $, ta cần tìm $ a $ và $ b $ sao cho $ F(x) $ có dạng $ (x^2 - x + 1) \times Q(x) $ với $ Q(x) $ là đa thức bậc 2.

Ta giả sử $ F(x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + px + q) $.

Phát triển $ (x^2 - x + 1)(x^2 + px + q) $:

$$
(x^2 - x + 1)(x^2 + px + q) = x^4 + px^3 + qx^2 - x^3 - px^2 - qx + x^2 + px + q
$$

Gộp các hạng tử giống nhau:

$$
= x^4 + (p-1)x^3 + (q-p+1)x^2 + (p-q)x + q
$$

So sánh với $ F(x) = x^4 + ax^2 + b $, ta có:

$$
x^4 + (p-1)x^3 + (q-p+1)x^2 + (p-q)x + q = x^4 + 0x^3 + ax^2 + 0x + b
$$

Từ đó, ta có các hệ phương trình:

1. $ p - 1 = 0 $
2. $ q - p + 1 = a $
3. $ p - q = 0 $
4. $ q = b $

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình 1: $ p = 1 $

Từ phương trình 3: $ p = q $, suy ra $ q = 1 $

Từ phương trình 4: $ b = q $, suy ra $ b = 1 $

Từ phương trình 2: $ q - p + 1 = a $, thay $ p = 1 $ và $ q = 1 $:

$$
1 - 1 + 1 = a \Rightarrow a = 1
$$

Vậy, $ a = 1 $ và $ b = 1 $.

Đáp số: $ a = 1 $ và $ b = 1 $.