giúp mình với Bài 1: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ;,Đường phân giác BD,,Kẻ $DE\bot BC~(E\in BC)$,F là giao điểm của tia BA và tia ED,a) CMR : $\Delta ABD=\Delta EBD$,b) CMR : $\Delta DFC$ cân,c) CD cắt CF tai H, trên tia đối của tia DF,lấy $k~sao~cho~DK=DF$,Vẽ $\in CD$ sao cho $CI=2.DI$,CMR : $DH\bot CF$ và k, I, H thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là đường phân giác)
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$
BD chung
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (góc, cạnh, góc)
b) Ta có:
$\widehat{BDA}=\widehat{BDE}$ (cùng bằng góc phụ của $\widehat{ABD})$
$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{CDF}$
$\Rightarrow \Delta DFC$ cân tại D
c) Ta có:
$\widehat{BDA}=\widehat{BDE}$ (cùng bằng góc phụ của $\widehat{ABD})$
$\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{CDF}$
$\Rightarrow \Delta DFC$ cân tại D
$\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{CFD}$
Ta có:
$\widehat{CFD}+\widehat{HFD}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
$\widehat{DCF}+\widehat{HCD}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)
$\Rightarrow \widehat{HFD}=\widehat{HCD}$
$\Rightarrow \Delta DHF$ cân tại H
$\Rightarrow DH\perp CF$
Ta có:
$\widehat{HFD}=\widehat{HCD}$
$\Rightarrow \Delta DKH=\Delta DFH$ (cạnh, góc, cạnh)
$\Rightarrow HK=HF$
Mà $CI=2DI$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của HK
$\Rightarrow I, H, K$ thẳng hàng