giúp mik vs mik cần gấp

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán hình học trong không gian, liên quan đến các khái niệm về tứ giác và trung điểm của một đoạn thẳng. Các bước giải bài toán này như sau: 1. Xác định và vẽ hình dựa trên thông tin đã cho. 2. Sử dụng các định lý và tính chất của tứ giác và trung điểm để chứng minh các yêu cầu của bài toán. Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước: a) Chứng minh EK//CD, FK//AB. - Ta có: E, F là trung điểm của AD, BC nên $\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{ED}$ và $\overrightarrow{FB} = \overrightarrow{FC}$. - Do đó, $\overrightarrow{EK} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{DK} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{FK} = \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{FC} + \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{CA}$. - Vậy, EK//CD và FK//AB. b) So sánh EF và $\frac12(AB+CD)$. - Ta có: $EF = \sqrt{EK^2 + FK^2}$. - Vì EK//CD và FK//AB nên $EK = \frac12 CD$ và $FK = \frac12 AB$. - Do đó, $EF = \sqrt{(\frac12 CD)^2 + (\frac12 AB)^2} = \frac12 \sqrt{AB^2 + CD^2}$. - Vì $AB^2 + CD^2 \geq 2AB.CD$ (bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) nên $\sqrt{AB^2 + CD^2} \geq \sqrt{2AB.CD}$. - Suy ra, $EF \geq \frac12 \sqrt{2AB.CD} \geq \frac12(AB+CD)$. Vậy, ta đã giải xong bài toán.