Trung bình cộng của 3 số là 31,75. Tổng của số thứ hai và số thứ ba là 57,8. Biết số thứ ba hơn số thứ nhất là 5,37. Tìm 3 số đó.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta xác định các biến số cho các số trong bài toán. Gọi số thứ nhất là \(x\), số thứ hai là \(y\) và số thứ ba là \(z\). Theo đề bài, trung bình cộng của 3 số là 31,75, ta có phương trình: \[\frac{{x + y + z}}{3} = 31,75\] Tiếp theo, ta biết tổng của số thứ hai và số thứ ba là 57,8, ta có phương trình: \[y + z = 57,8\] Cuối cùng, ta biết số thứ ba hơn số thứ nhất là 5,37, ta có phương trình: \[z = x + 5,37\] Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng cách thay thế giá trị của \(z\) từ phương trình thứ ba vào phương trình thứ hai. Thay \(z\) bằng \(x + 5,37\) vào phương trình thứ hai: \[y + (x + 5,37) = 57,8\] Khi đó, ta có phương trình: \[y + x + 5,37 = 57,8\] Tiếp theo, ta thay giá trị của \(y\) từ phương trình trên vào phương trình đầu tiên: \[\frac{{x + (x + 5,37) + z}}{3} = 31,75\] Thay \(y + z\) bằng \(57,8\) vào phương trình trên: \[\frac{{x + (x + 5,37) + 57,8}}{3} = 31,75\] Tiếp tục giải phương trình này, ta có: \[\frac{{2x + 63,17}}{3} = 31,75\] Nhân cả hai vế của phương trình trên với 3 để loại bỏ mẫu số: \[2x + 63,17 = 95,25\] Tiếp tục giải phương trình này, ta có: \[2x = 95,25 - 63,17\] \[2x = 32,08\] \[x = \frac{{32,08}}{2}\] \[x = 16,04\] Bây giờ chúng ta đã tìm được giá trị của \(x\), ta sẽ thay giá trị này vào các phương trình còn lại để tìm giá trị của \(y\) và \(z\). Thay \(x\) bằng \(16,04\) vào phương trình thứ ba: \[z = 16,04 + 5,37\] \[z = 21,41\] Thay \(x\) và \(z\) vào phương trình thứ hai: \[y + 21,41 = 57,8\] \[y = 57,8 - 21,41\] \[y = 36,39\] Vậy, ta đã tìm được giá trị của \(x\), \(y\) và \(z\): Số thứ nhất là: 16,04 Số thứ hai là: 36,39 Số thứ ba là: 21,41