toán lớp 8

Đây là một bài toán thuộc phần Đại số, cụ thể là phép cộng phân số đại số. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng các bước sau: 1. Tìm mẫu chung của các phân số. 2. Chuyển các phân số về cùng mẫu và cộng lại. 3. Rút gọn phân số nếu có thể. Bây giờ, hãy giải quyết từng phần của bài toán: a) $\frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6}$ Đầu tiên, ta rút gọn mẫu của hai phân số: $4x-4=4(x-1)$ và $6x-6=6(x-1)$. Vậy mẫu chung nhỏ nhất là $12(x-1)$. Chuyển hai phân số về cùng mẫu, ta được: $\frac{3(4x+2)}{12(x-1)}+\frac{2(3-6x)}{12(x-1)}=\frac{12x+6+6-12x}{12(x-1)}=\frac{12}{12(x-1)}=\frac{1}{x-1}$ b) $\frac y{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$ Mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số là $(2x^2-xy)(y^2-2xy)$. Chuyển hai phân số về cùng mẫu, ta được: $\frac{y(y^2-2xy)}{(2x^2-xy)(y^2-2xy)}+\frac{4x(2x^2-xy)}{(2x^2-xy)(y^2-2xy)}=\frac{y^3-2xy^2+8x^3-4x^2y}{(2x^2-xy)(y^2-2xy)}$ c) $\frac x{x-y}+\frac y{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}$ Mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số là $(x-y)(x+y)(x^2-y^2)$. Chuyển ba phân số về cùng mẫu, ta được: $\frac{x(x+y)(x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)(x^2-y^2)}+\frac{y(x-y)(x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)(x^2-y^2)}+\frac{2y^2(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)(x^2-y^2)}$ d) $\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac x{x^2+x+1}+\frac1{1-x}$ Mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số là $(x^3-1)(x^2+x+1)(1-x)$. Chuyển ba phân số về cùng mẫu, ta được: $\frac{(x^2+2)(x^2+x+1)(1-x)}{(x^3-1)(x^2+x+1)(1-x)}+\frac{x(x^3-1)(1-x)}{(x^3-1)(x^2+x+1)(1-x)}+\frac{(x^3-1)(x^2+x+1)}{(x^3-1)(x^2+x+1)(1-x)}$