Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... vẽ hình chi tiết cho mình nhé a/ Cho tứ giác ABCD có $\widehat B=40^0,\widehat D=120^0,$ góc ngoài tại đỉnh C bằng $130^0.$ Tính số,đo của góc A.,b/ Cho tứ giác ABCD có $\widehat A=65^0,\widehat B=117^0,\widehat D=71^0.$ Tính số đo góc ngoài tại đỉnh C.,c/ Cho tứ giác ABCD có $\widehat C=60^0,\widehat D=80^0,\widehat A-\widehat B=10^0.$ Tính số đo góc A và góc B.,d/ Cho tứ giác ABCD có $\widehat A=105^0,\widehat B=130^0,\widehat C=3\widehat D.$ Tính số đo góc C và góc D.

Question

Accepted Answer

Để giải các bài toán về tứ giác, chúng ta cần nhớ rằng tổng các góc trong của một tứ giác là $360^\circ$.

a/ Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat B=40^\circ$, $\widehat D=120^\circ$, góc ngoài tại đỉnh $C$ bằng $130^\circ$. Tính số đo của góc $A$.

- Góc ngoài tại đỉnh $C$ là $130^\circ$, do đó góc trong tại đỉnh $C$ là $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
- Tổng các góc trong của tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$, do đó:
  $$
  \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
  $$
  Thay các giá trị đã biết vào:
  $$
  \widehat A + 40^\circ + 50^\circ + 120^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat A + 210^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat A = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ
  $$
- Vậy số đo của góc $A$ là $150^\circ$.

b/ Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A=65^\circ$, $\widehat B=117^\circ$, $\widehat D=71^\circ$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh $C$.

- Tổng các góc trong của tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$, do đó:
  $$
  \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
  $$
  Thay các giá trị đã biết vào:
  $$
  65^\circ + 117^\circ + \widehat C + 71^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat C + 253^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat C = 360^\circ - 253^\circ = 107^\circ
  $$
- Góc ngoài tại đỉnh $C$ là $180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ$.
- Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ là $73^\circ$.

c/ Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat C=60^\circ$, $\widehat D=80^\circ$, $\widehat A-\widehat B=10^\circ$. Tính số đo góc $A$ và góc $B$.

- Tổng các góc trong của tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$, do đó:
  $$
  \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
  $$
  Thay các giá trị đã biết vào:
  $$
  \widehat A + \widehat B + 60^\circ + 80^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat A + \widehat B + 140^\circ = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat A + \widehat B = 220^\circ
  $$
- Ta có thêm điều kiện $\widehat A - \widehat B = 10^\circ$.
- Giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  \widehat A + \widehat B = 220^\circ \
  \widehat A - \widehat B = 10^\circ
  \end{cases}
  $$
  Cộng hai phương trình:
  $$
  2\widehat A = 230^\circ \Rightarrow \widehat A = 115^\circ
  $$
  Thay vào phương trình $\widehat A + \widehat B = 220^\circ$:
  $$
  115^\circ + \widehat B = 220^\circ \Rightarrow \widehat B = 105^\circ
  $$
- Vậy số đo góc $A$ là $115^\circ$ và góc $B$ là $105^\circ$.

d/ Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A=105^\circ$, $\widehat B=130^\circ$, $\widehat C=3\widehat D$. Tính số đo góc $C$ và góc $D$.

- Tổng các góc trong của tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$, do đó:
  $$
  \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
  $$
  Thay các giá trị đã biết vào:
  $$
  105^\circ + 130^\circ + \widehat C + \widehat D = 360^\circ
  $$
  $$
  \widehat C + \widehat D = 125^\circ
  $$
- Ta có thêm điều kiện $\widehat C = 3\widehat D$.
- Thay vào phương trình $\widehat C + \widehat D = 125^\circ$:
  $$
  3\widehat D + \widehat D = 125^\circ
  $$
  $$
  4\widehat D = 125^\circ \Rightarrow \widehat D = 31.25^\circ
  $$
  $$
  \widehat C = 3 \times 31.25^\circ = 93.75^\circ
  $$
- Vậy số đo góc $C$ là $93.75^\circ$ và góc $D$ là $31.25^\circ$.