Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA; MB tới đường tròn (O) với A; B là các tiếp điểm. a, Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn b, Kẻ...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hoàng Nguyễn

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi sự hiểu biết về các định lý và tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và đường kính. a, Để chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn, ta cần dùng đến định lý: "Một góc nhọn tạo bởi hai dây của một đường tròn bằng một góc nhọn tại vị trí đối diện trên đường tròn". Trong trường hợp này, ta có thể xem OM là một dây của đường tròn cần tìm, và góc AMB là góc tạo bởi dây OM. Do đó, nếu ta chứng minh được góc AMB bằng góc AOB, ta có thể kết luận rằng A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. b, Để chứng minh OM // CB, ta cần dùng đến định lý: "Trong một đường tròn, dây và tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn tạo thành một góc nhọn với đường kính tại điểm đó". Trong trường hợp này, ta có thể xem AC là đường kính và CB là tiếp tuyến. Do đó, nếu ta chứng minh được góc OMC bằng góc ACB, ta có thể kết luận rằng OM // CB. c, Để chứng minh CK.OM = OB.CB, ta cần dùng đến định lý: "Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của đường cao và cạnh huyền". Trong trường hợp này, ta có thể xem CK và OB là hai cạnh góc vuông, OM là đường cao và CB là cạnh huyền. Do đó, nếu ta chứng minh được CK.OM = OB.CB, ta đã hoàn thành phần c của bài toán. d, Để chứng minh OD vuông góc với CM, ta cần dùng đến định lý: "Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn tạo thành một góc vuông với dây đi qua điểm đó". Trong trường hợp này, ta có thể xem OD là tiếp tuyến và CM là dây. Do đó, nếu ta chứng minh được góc COD bằng 90 độ, ta có thể kết luận rằng OD vuông góc với CM.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
manhnguyen

24/11/2023

Câu trả lời uy tín

a/ có OA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow OA\bot AM\\
\Longrightarrow \widehat{OAM} =90^{0}
\end{array}$
⟹3 điểm O,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
chứng minh tương tự:
3 điểm O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Vậy 4 điểm O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b/ có: OA=OB(=R)
AM=MB (cùng là tiếp tuyến tại M)
⟹OM là đường trung trực AB
$\displaystyle \Longrightarrow AB\bot OM$
có: AC là đường kính
⟹ tam giác ABC vuông tại B
$\displaystyle \Longrightarrow AB\bot BC$
⟹OM//BC

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
t5.3/10/2024

24/11/2023

Hoàng Nguyễn

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn:

Ta có tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Vì MA và MB là tiếp tuyến nên góc MAB và MBA là góc vuông. Do đó, tam giác MAB và tam giác MBA là tam giác vuông. Vì O là tâm đường tròn nên OA và OB là đường phân giác của góc MAB và góc MBA tương ứng. Từ đó, ta có OA vuông góc với AB và OB vuông góc với AB. Vậy tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.

b) Chứng minh OM // CB:

Vì tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp trong đường tròn nên góc AOB = góc AMB (góc ở tâm đều bằng góc ở ngoại tiếp). Ta cũng có góc AMB = góc CBA (do MA và MB là tiếp tuyến). Từ đó, ta có góc AOB = góc CBA. Vì OA và OB là đường phân giác của góc AOB nên OA // CB và OB // CA. Khi đó, theo định lý hai góc đồng quy, ta có OM // CB.

c) Chứng minh {"userId":ck.om/,"userName":"CK.OM"} = OB.CB:

Vì tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp trong đường tròn nên góc AOB = góc AMB. Ta cũng có góc AMB = góc CBA (do MA và MB là tiếp tuyến). Từ đó, ta có góc AOB = góc CBA. Vì OA và OB là đường phân giác của góc AOB nên OA // CB và OB // CA. Khi đó, theo định lý hai đường phân giác, ta có CK/CA = OK/OA và OB/CB = OK/OA. Từ đó, ta có CK/CA = OB/CB. Nhân hai vế của phương trình này với CA.CB, ta có CK.CB = {"userId":ob.ca/,"userName":"OB.CA"}. Vì CK.CB = {"userId":ck.om/,"userName":"CK.OM"} + CK.MB = {"userId":ck.om/,"userName":"CK.OM"} + OB.CB, nên ta có {"userId":ck.om/,"userName":"CK.OM"} + OB.CB = {"userId":ob.ca/,"userName":"OB.CA"}. Từ đó, ta có {"userId":ck.om/,"userName":"CK.OM"} = OB.CB.

d) Chứng minh OD vuông góc với CM:

Vì tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp trong đường tròn nên góc AOB = góc AMB. Ta cũng có góc AMB = góc CBA (do MA và MB là tiếp tuyến). Từ đó, ta có góc AOB = góc CBA. Vì OA và OB là đường phân giác của góc AOB nên OA // CB và OB // CA. Khi đó, theo định lý hai góc đồng quy, ta có OM // CB. Vì OM // CB và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo định lý hai góc đồng quy, ta có góc OMC = góc OCB. Từ đó, ta có góc OMC = góc CBA. Vì OC và OD là đường phân giác của góc OCB nên OC vuông góc với OD.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

giải giúp vs
một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đã định. Nếu ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 24 phút. Nếu ô tô đi từ A đến B với v...
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì...
avatar
level icon
Anh Duy

2 giờ trước

tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiế...
avatar
level icon
Nhã Linh

2 giờ trước

giải phương trình sau 1/x+2-2/x²-2x+4=x-4/x³+8
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved