Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC và N là một điểm thuộc cung nhỏ AB. AM, MN cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng tứ giác ADEN nội tiếp.

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học phẳng, cụ thể là về tam giác nội tiếp và tứ giác nội tiếp. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý về góc giữa hai dây trong hình tròn và tính chất của tứ giác nội tiếp. Các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó: Bước 1: Xác định các góc liên quan trong hình vẽ. Lý do: Để chứng minh rằng tứ giác ADEN nội tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện bằng 180 độ. Bước 2: Sử dụng định lý về góc giữa hai dây để tính toán các góc. Lý do: Định lý này cho phép chúng ta xác định mối quan hệ giữa các góc trong hình tròn. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: Bước 1: Xác định các góc liên quan Ta có $\angle AMB = \angle ACB$ và $\angle ANB = \angle ADB$ (do cùng chắp cung AB) Bước 2: Sử dụng định lý về góc giữa hai dây Ta có $\angle ADE = \angle AMB = \angle ACB$ (do cùng chắp cung AB) và $\angle ANE = \angle ANB = \angle ADB$ (do cùng chắp cung AN) Vì vậy, ta có $\angle ADE + \angle ANE = \angle ACB + \angle ADB = 180^\circ$ (do tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ) Do đó, tứ giác ADEN nội tiếp.