Giải thích giúp nha

Loại bài toán này là bài toán về hệ phương trình tuyến tính và ma trận. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm như định thức của ma trận (det), hạng của ma trận (rank), ma trận bổ sung và các tính chất liên quan. 1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán và các bước logic để giải quyết nó: - Bước 1: Hiểu rõ về các phát biểu trong câu hỏi. - Bước 2: Kiểm tra từng phát biểu dựa trên kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và ma trận. - Bước 3: Xác định phát biểu nào là SAI. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: - Bước 1: Phân tích các phát biểu A. Nếu det $(A)\ne0$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm. B. Nếu det $(A)=0$ thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. C. Hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm. D. Nếu A không suy biến thì rank $(A)=rank(\overline A).$ - Bước 2: Kiểm tra từng phát biểu A. Đúng. Nếu det $(A)\ne0$ thì ma trận A khả nghịch và hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Đúng. Nếu det $(A)=0$ thì ma trận A không khả nghịch, hệ phương trình có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. D. Đúng. Nếu A không suy biến (det $(A)\ne0$) thì rank $(A)=rank(\overline A)$, điều này là một tính chất của hệ phương trình tuyến tính. - Bước 3: Xác định phát biểu SAI C. SAI. Hệ phương trình đã cho không nhất thiết luôn có nghiệm. Nếu det $(A)=0$ và rank $(A)\ne rank(\overline A)$ thì hệ phương trình sẽ vô nghiệm. Vậy, phát biểu C là SAI.