giup voiiiiiiii Ví dụ 4.,a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=\frac12,$ công sai $d=-\frac12.$ Tính $u_{20}$ và cho biết,số -99 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $(u_n)?$,b) Tìm năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của cấp số công $(u_n):10;5;...$,c) Số hạng thứ 10 của một cấp số cộng $(u_n)$ bằng 48 và số hạng thứ 18 bằng 88 . Tìm,số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.,Giải:

Question

giup voiiiiiiii Ví dụ 4.,a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=\frac12,$ công sai $d=-\frac12.$ Tính $u_{20}$ và cho biết,số -99 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $(u_n)?$,b) Tìm năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của cấp số công $(u_n):10;5;...$,c) Số hạng thứ 10 của một cấp số cộng $(u_n)$ bằng  48 và số hạng thứ 18 bằng 88 . Tìm,số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.,Giải:

flank2990 · Accepted Answer

a, $\displaystyle u_{20} =\frac{1}{2} +( 20-1) .\frac{-1}{2} =\frac{-19}{4}$
$\displaystyle -99=\frac{1}{2} +( 200-1) .\frac{-1}{2} \Rightarrow -99$ là số hạng thứ 200 của cấp số cộng $\displaystyle u_{n}$
b, $\displaystyle d=5-10=-5$
5 số hạng đầu của $\displaystyle u_{n}$:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u_{1} =10\
u_{2} =5\
u_{3} =5-5=0\
u_{4} =0-5=-5\
u_{5} =-5-5=-10
\end{array}$
Số hạng thứ 100 của $\displaystyle u_{n}$ là: $\displaystyle u_{100} =u_{1} +( 100-1) d=10+99.( -5) =-485$
c,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
u_{10} =48 & \
u_{18} =88 &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} +9d=48 & \
u_{1} +17d=88 &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} =3 & \
d=5 &
\end{cases}\
\Rightarrow u_{100} =u_{1} +99d=3+99.5=498
\end{array}$

Timi · Answer

1. Loại bài toán này là bài toán về cấp số cộng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ công thức của số hạng thứ $n$ trong một cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu tiên, $d$ là công sai và $n$ là số hạng cần tìm.

a) Đầu tiên, để tìm $u_{20}$, chúng ta sẽ thay $n=20$ vào công thức trên: 
$$
u_{20} = u_1 + (20-1)d = \frac{1}{2} + (20-1)(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} * 19 = -\frac{19}{2}.
$$
Tiếp theo, để xác định số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $(u_n)$ mà giá trị của nó là -99, chúng ta sẽ giải phương trình $u_n = -99$:
$$
-99 = \frac{1}{2} + (n-1)(-\frac{1}{2}),
$$
giải phương trình trên ta được $n = 201$.

b) Đối với cấp số cộng $(u_n):10;5;...$, số hạng đầu tiên $u_1 = 10$ và công sai $d = 5 - 10 = -5$. Vậy năm số hạng đầu là $10, 5, 0, -5, -10$ và số hạng thứ 100 là $u_{100} = 10 + (100-1)(-5) = -445$.

c) Đối với cấp số cộng $(u_n)$ mà $u_{10} = 48$ và $u_{18} = 88$, chúng ta có thể tìm công sai bằng cách lấy $u_{18} - u_{10}$ rồi chia cho $18 - 10$:
$$
d = \frac{u_{18} - u_{10}}{18 - 10} = \frac{88 - 48}{8} = 5.
$$
Sau đó, chúng ta có thể tìm $u_1$ bằng cách sắp xếp lại công thức của số hạng thứ $n$:
$$
u_1 = u_{10} - (10-1)d = 48 - 9*5 = 3.
$$
Cuối cùng, chúng ta tìm $u_{100}$ bằng cách thay $n=100$ vào công thức:
$$
u_{100} = u_1 + (100-1)d = 3 + 99*5 = 498.
$$