Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phép nhân và phép cộng để tìm ra số cần tìm.
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là xy, trong đó x là chữ số hàng chục và y là chữ số hàng đơn vị.
Theo đề bài, ta biết rằng khi lấy số đó nhân với một số viết theo thứ tự ngược lại với số ban đầu thì được số 3154. Ta có phương trình sau:
xy * (10y + x) = 3154
Để giải phương trình này, ta nhân hai số trong dấu ngoặc đơn và thu gọn:
xy * (10y + x) = 3154
=> 10xy^2 + xy = 3154
Tiếp theo, ta biết rằng số nhỏ hơn trong hai số lớn hơn tổng các chữ số của nó 27 đơn vị. Tức là:
xy < x + y + 27
Ta có hai phương trình:
10xy^2 + xy = 3154
xy < x + y + 27
Để giải hệ phương trình này, ta có thể thử từng giá trị của x và y để tìm ra số thỏa mãn cả hai phương trình. Tuy nhiên, để tìm cách giải nhanh hơn, ta có thể áp dụng một số quy tắc toán học.
Quan sát phương trình thứ hai, ta thấy rằng xy phải nhỏ hơn x + y + 27. Vì x và y là các chữ số từ 0 đến 9, nên x + y + 27 không vượt quá 45. Do đó, xy cũng không vượt quá 45.
Tiếp theo, quan sát phương trình thứ nhất, ta thấy rằng 10xy^2 + xy phải bằng 3154. Vì xy không vượt quá 45, nên 10xy^2 + xy cũng không vượt quá 4500 + 45 = 4545.
Vậy, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị của xy từ 1 đến 45 để tìm ra số thỏa mãn cả hai phương trình.
Thử từng giá trị của xy:
- Khi xy = 1, ta có:
10 * 1 * 1^2 + 1 = 11
1 < 1 + 1 + 27 => Sai
- Khi xy = 2, ta có:
10 * 2 * 2^2 + 2 = 88
2 < 2 + 2 + 27 => Sai
- Khi xy = 3, ta có:
10 * 3 * 3^2 + 3 = 303
3 < 3 + 3 + 27 => Sai
- Khi xy = 4, ta có:
10 * 4 * 4^2 + 4 = 684
4 < 4 + 4 + 27 => Sai
- Khi xy = 5, ta có:
10 * 5 * 5^2 + 5 = 1285
5 < 5 + 5 + 27 => Sai
- Khi xy = 6, ta có:
10 * 6 * 6^2 + 6 = 2166
6 < 6 + 6 + 27 => Sai
- Khi xy = 7, ta có:
10 * 7 * 7^2 + 7 = 3319
7 < 7 + 7 + 27 => Sai
- Khi xy = 8, ta có:
10 * 8 * 8^2 + 8 = 4752
8 < 8 + 8 + 27 => Sai
- Khi xy = 9, ta có:
10 * 9 * 9^2 + 9 = 6489
9 < 9 + 9 + 27 => Sai
- Khi xy = 10, ta có:
10 * 10 * 10^2 + 10 = 8410
10 < 10 + 10 + 27 => Sai
- Khi xy = 11, ta có:
10 * 11 * 11^2 + 11 = 10521
11 < 11 + 11 + 27 => Sai
- Khi xy = 12, ta có:
10 * 12 * 12^2 + 12 = 12828
12 < 12 + 12 + 27 => Sai
- Khi xy = 13, ta có:
10 * 13 * 13^2 + 13 = 15337
13 < 13 + 13 + 27 => Sai
- Khi xy = 14, ta có:
10 * 14 * 14^2 + 14 = 18054
14 < 14 + 14 + 27 => Sai
- Khi xy = 15, ta có:
10 * 15 * 15^2 + 15 = 20985
15 < 15 + 15 + 27 => Sai
- Khi xy = 16, ta có:
10 * 16 * 16^2 + 16 = 24136
16 < 16 + 16 + 27 => Sai
- Khi xy = 17, ta có:
10 * 17 * 17^2 + 17 = 27513
17 < 17 + 17 + 27 => Sai
- Khi xy = 18, ta có:
10 * 18 * 18^2 + 18 = 31110
18 < 18 + 18 + 27 => Sai
- Khi xy = 19, ta có:
10 * 19 * 19^2 + 19 = 34933
19 < 19 + 19 + 27 => Sai
- Khi xy = 20, ta có:
10 * 20 * 20^2 + 20 = 38980
20 < 20 + 20 + 27 => Sai
- Khi xy = 21, ta có:
10 * 21 * 21^2 + 21 = 43257
21 < 21 + 21 + 27 => Sai
- Khi xy = 22, ta có:
10 * 22 * 22^2 + 22 = 47770
22 < 22 + 22 + 27 => Sai
- Khi xy = 23, ta có:
10 * 23 * 23^2 + 23 = 52525
23 < 23 + 23 + 27 => Sai
- Khi xy = 24, ta có:
10 * 24 * 24^2 + 24 = 57528
24 < 24 + 24 + 27 => Sai
- Khi xy = 25, ta có:
10 * 25 * 25^2 + 25 = 62885
25 < 25 + 25 + 27 => Sai
- Khi xy = 26, ta có:
10 * 26 * 26^2 + 26 = 68502
26 < 26 + 26 + 27 => Sai
- Khi xy = 27, ta có:
10 * 27 * 27^2 + 27 = 74385
27 < 27 + 27 + 27 => Sai
- Khi xy = 28, ta có:
10 * 28 * 28^2 + 28 = 80540
28 < 28 + 28 + 27 => Sai
- Khi xy = 29, ta có:
10 * 29 * 29^2 + 29 = 86973
29 < 29 + 29 + 27 => Sai
- Khi xy = 30, ta có:
10 * 30 * 30^2 + 30 = 93690
30 < 30 + 30 + 27 => Sai
- Khi xy = 31, ta có:
10 * 31 * 31^2 + 31 = 100201
31 < 31 + 31 + 27 => Sai
- Khi xy = 32, ta có:
10 * 32 * 32^2 + 32 = 107912
32 < 32 + 32 + 27 => Sai
- Khi xy = 33, ta có:
10 * 33 * 33^2 + 33 = 115929
33 < 33 + 33 + 27 => Sai
- Khi xy = 34, ta có:
10 * 34 * 34^2 + 34 = 124258
34 < 34 + 34 + 27 => Sai
- Khi xy = 35, ta có:
10 * 35 * 35^2 + 35 = 132905
35 < 35 + 35 + 27 => Sai
- Khi xy = 36, ta có:
10 * 36 * 36^2 + 36 = 141876
36 < 36 + 36 + 27 => Sai
- Khi xy = 37, ta có:
10 * 37 * 37^2 + 37 = 151177
37 < 37 + 37 + 27 => Sai
- Khi xy = 38, ta có:
10 * 38 * 38^2 + 38 = 160814
38 < 38 + 38 + 27 => Đúng
Vậy, số tự nhiên có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài toán là 38.