Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, lấy điểm D sao cho AD//BC và AD=BC. Chứng minh :
a, Tam giác ABC = tam giác CDA
b, AB//CD và Tam giác ABD = tam giác CDB

Question

drinkthewater · Accepted Answer

a) Ta có $\displaystyle AD//BC\Longrightarrow \widehat{BCA} =\widehat{CAD}$ (so le trong)

Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ và $\displaystyle \vartriangle CDA$ có: $\displaystyle \begin{cases}
BC=DA & \
AC\ chung & \
\widehat{BCA} =\widehat{CAD} &
\end{cases} \Longrightarrow \vartriangle ABC=\vartriangle CDA$

b) Vì $\displaystyle \vartriangle ABC=\vartriangle CDA\Longrightarrow \widehat{BAC} =\widehat{DCA}$

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⟹ $\displaystyle AB//CD$

Lại có $\displaystyle AD//BC\Longrightarrow \widehat{ADB} =\widehat{DBC}$ (so le trong)

Xét $\displaystyle \vartriangle ADB$ và $\displaystyle \vartriangle CBD$ có: $\displaystyle \begin{cases}
AD=CB & \
BD\ chung & \
\widehat{ADB} =\widehat{DBC} &
\end{cases} \Longrightarrow \vartriangle ADB=\vartriangle CBD$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán về tam giác và đường thẳng song song. Chúng ta sẽ chứng minh hai phần của bài toán theo các bước sau:
   a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA bằng cách sử dụng định lý tam giác đồng dạng.
   b) Chứng minh AB//CD và tam giác ABD = tam giác CDB bằng cách sử dụng định lý tam giác đồng dạng.

2. Giải quyết từng phần của bài toán:

a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA:
      - Vì AD//BC, ta có hai góc tương ứng nội bộ là bằng nhau: $\angle A = \angle C$ (vì cặp góc đối của hai đường song song).
      - Vì AD=BC, ta có hai cạnh tương ứng là bằng nhau: AC = CD (vì cặp cạnh đối của hai đường song song).
      - Vì $\angle A = \angle C$ và AC = CD, theo định lý tam giác đồng dạng, ta có tam giác ABC = tam giác CDA.

b) Chứng minh AB//CD và tam giác ABD = tam giác CDB:
      - Vì AD//BC, ta có hai góc tương ứng nội bộ là bằng nhau: $\angle A = \angle C$ (vì cặp góc đối của hai đường song song).
      - Vì AD=BC, ta có hai cạnh tương ứng là bằng nhau: AD = BC (vì cặp cạnh đối của hai đường song song).
      - Vì $\angle A = \angle C$ và AD = BC, theo định lý tam giác đồng dạng, ta có tam giác ABD = tam giác CDB.
      - Vì $\angle A = \angle C$, theo định lý tam giác đồng dạng, ta có AB//CD.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, lấy điểm D sao cho AD//BC và AD=BC. Chứng minh : a, Tam giác ABC = tam giác CDA b, AB//CD và Tam giác ABD = tam giác CDB