Ba tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường. Nếu chỉ có tổ Một và tố Hai cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong. Nếu chỉ có tổ Hai và tổ Ba cùng làm thì sau 15 phút sẽ xong. Nếu chỉ có tổ Một và tổ...

1. Đây là một bài toán về tốc độ làm việc. Chúng ta cần tìm thời gian cần thiết để cả ba tổ hoàn thành công việc khi làm cùng nhau. Các bước giải quyết bài toán: - Gọi $$ là tốc độ làm việc của tổ Một (đơn vị công việc/phút). - Gọi $$ là tốc độ làm việc của tổ Hai (đơn vị công việc/phút). - Gọi $$ là tốc độ làm việc của tổ Ba (đơn vị công việc/phút). - Từ thông tin trong đề bài, ta có các phương trình sau: - Tổ Một và tổ Hai cùng làm trong 12 phút: $$ - Tổ Hai và tổ Ba cùng làm trong 15 phút: $$ - Tổ Một và tổ Ba cùng làm trong 20 phút: $$ 2. Giải quyết bài toán: Bắt đầu từ phương trình thứ nhất: $$ Ta có thể viết lại phương trình này thành: $$ Tương tự, từ phương trình thứ hai và thứ ba, ta có: $$ $$ Giải hệ phương trình này bằng cách loại bỏ biến $$ và $$. Thêm phương trình thứ nhất và thứ hai: $$ $$ Thêm phương trình thứ nhất và thứ ba: $$ $$ Giải hệ phương trình này bằng cách trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: $$ $$ Giải hệ phương trình này bằng cách cộng phương trình thứ nhất và phương trình trên: $$ $$ Từ đó, ta có $$. Thay giá trị của $$ vào phương trình $$, ta có: $$ $$. Thay giá trị của $$ vào phương trình $$, ta có: $$ $$. Vậy, tốc độ làm việc của tổ Một là $$ công việc/phút, tổ Hai là $$ công việc/phút và tổ Ba là $$ công việc/phút. Để tính thời gian cần thiết để cả ba tổ hoàn thành công việc khi làm cùng nhau, ta sử dụng công thức: $$ Tổng công việc là $$, tổng tốc độ làm việc là $$. Thời gian cần thiết là: $$ giờ. Vậy, cả ba tổ cùng làm sẽ hoàn thành công việc sau khoảng $$ phút.