tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất và tổng các hệ số của đa thức : (3-6x+4x^2)^2004(1-x^2)^2004(-2x+3x^2-x^3)^2003

1. Đây là một bài toán về đa thức, chúng ta cần tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất và tổng các hệ số của đa thức đã cho. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng công thức nhị thức Newton để tính hệ số của các hạng tử trong đa thức mũ. Sau đó, chúng ta sẽ tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất bằng cách nhân các hệ số của các hạng tử bậc cao nhất trong từng đa thức mũ lại với nhau. Cuối cùng, ta sẽ tính tổng các hệ số bằng cách cộng các hệ số của các hạng tử trong đa thức đã cho. 2. Giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tính hệ số của các hạng tử trong đa thức mũ (3-6x+4x^2)^2004. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Với đa thức mũ (3-6x+4x^2)^2004, ta có a = 3, b = -6x, c = 4x^2 và n = 2004. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ (3-6x+4x^2)^{2004} = \sum_{k=0}^{2004} \binom{2004}{k} 3^{2004-k} (-6x)^k (4x^2)^{2004-k} \] Bước 2: Tính hệ số của các hạng tử trong đa thức mũ (1-x^2)^2004. Tương tự như trên, ta có a = 1, b = -x^2, c = 0 và n = 2004. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (1-x^2)^{2004} = \sum_{k=0}^{2004} \binom{2004}{k} 1^{2004-k} (-x^2)^k 0^{2004-k} \] Bước 3: Tính hệ số của các hạng tử trong đa thức mũ (-2x+3x^2-x^3)^2003. Tương tự như trên, ta có a = -2x, b = 3x^2, c = -x^3 và n = 2003. Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (-2x+3x^2-x^3)^{2003} = \sum_{k=0}^{2003} \binom{2003}{k} (-2x)^{2003-k} (3x^2)^k (-x^3)^{2003-k} \] Bước 4: Tính hệ số của hạng tử bậc cao nhất. Để tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất, chúng ta cần nhân các hệ số của các hạng tử bậc cao nhất trong từng đa thức mũ lại với nhau. Trong trường hợp này, chúng ta cần nhân các hệ số của hạng tử bậc cao nhất trong (3-6x+4x^2)^2004, (1-x^2)^2004 và (-2x+3x^2-x^3)^2003 lại với nhau. Bước 5: Tính tổng các hệ số của đa thức đã cho. Để tính tổng các hệ số của đa thức đã cho, chúng ta cần cộng các hệ số của các hạng tử trong đa thức đã cho. Trong trường hợp này, chúng ta cần cộng các hệ số của các hạng tử trong (3-6x+4x^2)^2004(1-x^2)^2004(-2x+3x^2-x^3)^2003 lại với nhau. Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng.