Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB =2cm,AC=4cm, BC=2 căn 5 cm, đường cao AH. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D a) Tính tỉ số AD/DC b) Từ D hạ DE vuông gc BC( e thuộc Bc). Chứng minh AB/Bc=HE/EC

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác vuông. Chúng ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác để giải quyết bài toán này. a) Để tính tỉ số AD/DC, chúng ta cần tìm giá trị của AD và DC. Bước 1: Vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Bước 2: Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Bước 3: Áp dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AH vuông góc với BC. Bước 4: Áp dụng định lý phân giác góc trong tam giác ABC, ta có tia phân giác góc ABC chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC. Bước 5: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác ADC. Bước 6: Tính tỉ số AD/DC bằng cách sử dụng công thức tỉ số đồng dạng của tam giác. b) Để chứng minh AB/Bc=HE/EC, chúng ta cần sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác. Bước 1: Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Bước 2: Hạ đường vuông góc từ D xuống BC và gọi điểm chạm là E. Bước 3: Gọi H là chân đường cao AH của tam giác ABC. Bước 4: Áp dụng định lý phân giác góc trong tam giác ABC, ta có tia phân giác góc ABC chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC. Bước 5: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác ADE. Bước 6: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác BEC. Bước 7: So sánh tỉ số AB/Bc và tỉ số HE/EC để chứng minh rằng chúng bằng nhau. 2. Giải quyết từng bước: a) Tính tỉ số AD/DC: Bước 1: Vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Bước 2: Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Bước 3: Áp dụng định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AH vuông góc với BC. Bước 4: Áp dụng định lý phân giác góc trong tam giác ABC, ta có tia phân giác góc ABC chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC. Bước 5: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác ADC. Ta có: $$ $$ $$ Vậy tỉ số AD/DC là 1/sqrt(5). b) Chứng minh AB/Bc=HE/EC: Bước 1: Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Bước 2: Hạ đường vuông góc từ D xuống BC và gọi điểm chạm là E. Bước 3: Gọi H là chân đường cao AH của tam giác ABC. Bước 4: Áp dụng định lý phân giác góc trong tam giác ABC, ta có tia phân giác góc ABC chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC. Bước 5: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác ADE. Bước 6: Sử dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có thể xác định tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác BEC. Bước 7: So sánh tỉ số AB/Bc và tỉ số HE/EC để chứng minh rằng chúng bằng nhau. Ta có: $$ Để chứng minh điều này, chúng ta cần sử dụng các định lý và quy tắc hình học khác.