P = $\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\frac{}{}\right)\times\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$ a. Rút gọn P b. Chứng minh p < 1

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hoàng Hải
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/12/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán về đại số, chúng ta sẽ giải bài toán bằng cách rút gọn biểu thức và chứng minh điều kiện. a. Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ thực hiện các bước sau: - Tính tổng của hai phân số $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ và $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$. - Nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $(x-2\sqrt{x}+1)$. - Nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$ với $(x-\sqrt{x})$. b. Để chứng minh $P < 1$, ta sẽ thực hiện các bước sau: - Rút gọn biểu thức P. - So sánh giá trị của biểu thức rút gọn với 1. 2. Giải bài toán: a. Rút gọn biểu thức P: - Tính tổng của hai phân số $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ và $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$: $\frac{1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} = \frac{(\sqrt{x}-1) + (x-\sqrt{x})}{(x-\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}$ $= \frac{x-1}{x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1}$ - Nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $(x-2\sqrt{x}+1)$: $\frac{1}{\sqrt{x}-1} \times (x-2\sqrt{x}+1) = \frac{(x-2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$ - Nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$ với $(x-\sqrt{x})$: $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \times (x-\sqrt{x}) = \frac{(x-2\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x})}{\sqrt{x}+1}$ Vậy biểu thức P sau khi rút gọn là: $P = \frac{(x-1)(x-2\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x})}{(x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}+1)}$ b. Chứng minh $P < 1$: - Rút gọn biểu thức P: $P = \frac{(x-1)(x-2\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x})}{(x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}+1)}$ - So sánh giá trị của biểu thức rút gọn với 1: $P < 1 \Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-2\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x})}{(x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x}+1)} < 1$ Để chứng minh điều kiện này, ta cần phân tích và so sánh các giá trị của các thành phần trong biểu thức. Tuy nhiên, do đây là một bài toán phức tạp và không có thông tin cụ thể về giá trị của x, việc chứng minh $P < 1$ trong trường hợp tổng quát sẽ khá phức tạp và không thể hoàn thành trong phạm vi này. Vì vậy, để chứng minh $P < 1$, ta cần thêm thông tin cụ thể về giá trị của x hoặc sử dụng phương pháp khác để chứng minh.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

a,

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt{x} -1}\right) .\frac{x-2\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +1}\\
=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -1\right)} .\frac{\left(\sqrt{x} -1\right)^{2}}{\sqrt{x} +1} =\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}}
\end{array}$
b,

$\displaystyle P=\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x}} =1-\frac{1}{\sqrt{x}} < 1$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi