a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số : Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI. Viết Phương trình c...

1. Đây là một bài toán về hàm số và đồ thị. Chúng ta cần tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Sau đó, chúng ta sẽ xác định giao điểm I của hai tiệm cận và viết công thức chuyển hệ tọa độ theo vectơ OI. Cuối cùng, chúng ta sẽ viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY và suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C). 2. Giải quyết từng bước: a) Hàm số: $y=\frac{x^2+x-4}{x+2}$ - Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị, ta xem xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x-4}{x+2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} x = \infty$ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+x-4}{x+2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} x = -\infty$ Vậy, không có tiệm cận đứng của đồ thị. - Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị, ta xem xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x-4}{x+2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} x = \infty$ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+x-4}{x+2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} x = -\infty$ Vậy, không có tiệm cận xiên của đồ thị. - Để tìm giao điểm I của hai tiệm cận, ta cần giải phương trình $\frac{x^2+x-4}{x+2} = \frac{x^2+x-4}{x+2}$. Ta có: $\frac{x^2+x-4}{x+2} = \frac{x^2+x-4}{x+2} \Rightarrow x^2+x-4 = x^2+x-4 \Rightarrow 0 = 0$ Phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của x. Vậy, không có giao điểm I của hai tiệm cận. - Để viết công thức chuyển hệ tọa độ theo vectơ OI, ta cần biết tọa độ của điểm I. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có giao điểm I nên không thể viết công thức chuyển hệ tọa độ. - Để viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY, ta sử dụng phép tịnh tiến để dịch chuyển đồ thị hàm số từ hệ tọa độ OXY sang hệ tọa độ IXY. Vì không có giao điểm I, nên không thể viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. b) Hàm số: $y=\frac{x^2-8x+19}{x-5}$ - Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị, ta xem xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-8x+19}{x-5} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} x = \infty$ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-8x+19}{x-5} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} x = -\infty$ Vậy, không có tiệm cận đứng của đồ thị. - Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị, ta xem xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-8x+19}{x-5} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} x = \infty$ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-8x+19}{x-5} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} x = -\infty$ Vậy, không có tiệm cận xiên của đồ thị. - Để tìm giao điểm I của hai tiệm cận, ta cần giải phương trình $\frac{x^2-8x+19}{x-5} = \frac{x^2-8x+19}{x-5}$. Ta có: $\frac{x^2-8x+19}{x-5} = \frac{x^2-8x+19}{x-5} \Rightarrow x^2-8x+19 = x^2-8x+19 \Rightarrow 0 = 0$ Phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của x. Vậy, không có giao điểm I của hai tiệm cận. - Để viết công thức chuyển hệ tọa độ theo vectơ OI, ta cần biết tọa độ của điểm I. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có giao điểm I nên không thể viết công thức chuyển hệ tọa độ. - Để viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY, ta sử dụng phép tịnh tiến để dịch chuyển đồ thị hàm số từ hệ tọa độ OXY sang hệ tọa độ IXY. Vì không có giao điểm I, nên không thể viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.