cho hàm số y = 2x +3 có đồ thị là đường thẳng (d). xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm thuộc đường thẳng (d) có tung độ bằng 1

Question

datchau95 · Accepted Answer

Do (d'): $\displaystyle y=ax+b\ \perp ( d)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow a.2=-1\
\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}
\end{array}$
Mà $\displaystyle ( d') \perp ( d)$ tại $\displaystyle M( x_{0} ;1)$
$\displaystyle \Longrightarrow 1=\frac{-1}{2} x_{0} +b$
Do $\displaystyle M( x_{0} ;1) \in ( d) \Longrightarrow 1=2x_{0} +3\Longrightarrow x_{0} =-1$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 1=\frac{-1}{2}( -1) +b\
\Leftrightarrow 1=\frac{1}{2} +b\
\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}
\end{array}$
Vậy hàm số đó là $\displaystyle y=\frac{-1}{2} x+\frac{1}{2}$

Timi · Answer

Để xác định hàm số y = ax + b mà đồ thị của nó vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 1, ta cần biết rằng đường thẳng (d) có độ dốc là 2 (vì hệ số của x trong phương trình đường thẳng (d) là 2).

Để hai đường thẳng vuông góc nhau, tích của hai độ dốc của chúng phải bằng -1. Vì vậy, ta có phương trình:

a * 2 = -1

Từ đó, ta có a = -0.5.

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của b. Để làm điều này, ta sử dụng thông tin rằng đồ thị của hàm số y = ax + b cắt đường thẳng (d) tại một điểm có tung độ bằng 1. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

y = 2 * 0 + 3 = 3

Vì điểm cắt có tung độ bằng 1, ta có:

1 = -0.5 * 0 + b

Từ đó, ta có b = 1.

Vậy, hàm số y = -0.5x + 1 là hàm số mà đồ thị của nó vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 1.

Đức Anh Trần · Answer

Đặt $$y = 1$$ trong phương trình đường thẳng (d), ta có:

$$1 = 2x + 3 \Rightarrow x = -1$$

Vậy điểm thuộc đường thẳng (d) có tung độ bằng 1 là (-1, 1).

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích các hệ số góc của chúng bằng -1. Hệ số góc của đường thẳng (d) là 2, vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm là $$a = -1/2$$.

Thay (-1, 1) vào phương trình đường thẳng, ta được:

$$1 = -1/2*(-1) + b \Rightarrow b = 1/2$$

Vậy, phương trình của đường thẳng vuông góc với (d) và đi qua điểm có tung độ bằng 1 là $$y = -1/2x + 1/2$$.