giải hộ tôi Câu 13: Cho bảng tần số về cân nặng của 180 người dân trong một xã như sau: (đơn vị: kg),,$n=180$,Xác định tứ phân vi của mẫu số liệu trên:

Question

giải hộ tôi Câu 13: Cho bảng tần số về cân nặng của 180 người dân trong một xã như sau: (đơn vị: kg),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d709dadbfd50440495a8856ac05a91fb.jpg />,$n=180$,Xác định tứ phân vi của mẫu số liệu trên:

huyenkhanh · Accepted Answer

Số phần tử của mẫu số liệu là 180.
n/2=90
58<90<106 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.
Xét nhóm 4 là nhóm [30;40) có r=30;d=10;n4=48; và nhóm 3 có cf3=58
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:
$\displaystyle M_{e} =30+\left(\frac{90-58}{48}\right) .10\approx 36,67$
Đó là tứ phân vị thứ hai của dãy $\displaystyle Q_{2} =M_{e} =36,67$

Timi · Answer

Để tìm tứ phân vi của mẫu số liệu trên, ta cần xác định giá trị của Q1, Q2 và Q3.

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Ta có bảng tần số như sau:

$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & \text{Tần số} & \text{Tần số tích lũy} \
\hline
[0;10) & 6 & 6 \
\hline
[10;20) & 15 & 21 \
\hline
[20;30) & 37 & 58 \
\hline
[30;40) & 48 & 106 \
\hline
[40;50) & 22 & 128 \
\hline
[50;60) & 29 & 157 \
\hline
[60;70) & 23 & 180 \
\hline
\end{array}
$$

Bước 2: Tính vị trí của Q1, Q2 và Q3.

- Q1 là giá trị ở vị trí thứ $\frac{n+1}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $n=180$, ta có:

$$
Q1 = \frac{180+1}{4} = 45.25
$$

Vì vị trí không thể là số thập phân, ta chọn giá trị ở vị trí thứ 46 trong dãy số đã sắp xếp. Từ bảng tần số, ta thấy rằng giá trị này thuộc nhóm [30;40) với tần số tích lũy là 106. Do đó, Q1 = 37.

- Q2 là giá trị ở vị trí thứ $\frac{2(n+1)}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $n=180$, ta có:

$$
Q2 = \frac{2(180+1)}{4} = 90.5
$$

Tương tự như trên, ta chọn giá trị ở vị trí thứ 91 trong dãy số đã sắp xếp. Từ bảng tần số, ta thấy rằng giá trị này thuộc nhóm [40;50) với tần số tích lũy là 128. Do đó, Q2 = 22.

- Q3 là giá trị ở vị trí thứ $\frac{3(n+1)}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $n=180$, ta có:

$$
Q3 = \frac{3(180+1)}{4} = 135.75
$$

Tương tự như trên, ta chọn giá trị ở vị trí thứ 136 trong dãy số đã sắp xếp. Từ bảng tần số, ta thấy rằng giá trị này thuộc nhóm [50;60) với tần số tích lũy là 157. Do đó, Q3 = 23.

Vậy tứ phân vi của mẫu số liệu trên là:

- Q1 = 37
- Q2 = 22
- Q3 = 23