(*) câu 13: khai triển hàng đẳng thức a)(X+3)² b(x-y)³ câu 14: Phân tích đa thức thành nhân tử a)xy-3x b)x²+4xy+4y²-25 c)x²+25-10x d)x³-8xy³ câu 15: Tìm x a)3x(x-1)+x-1=0 b)x²-6x=0

1. Định dạng bài toán và chỉ ra ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán, cùng với lý do cho những bước đó. Câu 13: Khai triển hàng đẳng thức - Ý tưởng chính: Sử dụng công thức khai triển đa thức để mở rộng biểu thức ban đầu thành dạng tổng các thành phần. - Bước 1: Áp dụng công thức khai triển đa thức để mở rộng biểu thức (X+3)² hoặc (x-y)³. - Bước 2: Rút gọn và sắp xếp các thành phần để thu được kết quả cuối cùng. Câu 14: Phân tích đa thức thành nhân tử - Ý tưởng chính: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức để tìm các nhân tử của biểu thức. - Bước 1: Tìm các nhân tử chung của biểu thức. - Bước 2: Sử dụng phương trình Vi-et để tìm các giá trị của biến. - Bước 3: Sắp xếp các nhân tử và giá trị biến để thu được kết quả cuối cùng. Câu 15: Tìm x - Ý tưởng chính: Giải phương trình để tìm giá trị của biến x. - Bước 1: Rút gọn và sắp xếp phương trình để thu được dạng chuẩn. - Bước 2: Áp dụng các phép biến đổi hợp lý để tìm giá trị của x. - Bước 3: Kiểm tra kết quả và đưa ra câu trả lời cuối cùng. 2. Giải quyết từng bài toán theo từng bước. Chú ý đến logic và lý do cho từng bước. Không cố tình tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Câu 13: a) $(X+3)^2$ Bước 1: Áp dụng công thức khai triển đa thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $(X+3)^2 = X^2 + 2(X)(3) + 3^2 = X^2 + 6X + 9$. Bước 2: Kết quả cuối cùng là $X^2 + 6X + 9$. b) $(x-y)^3$ Bước 1: Áp dụng công thức khai triển đa thức $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. $(x-y)^3 = x^3 - 3(x^2)(y) + 3(x)(y^2) - y^3$. Bước 2: Kết quả cuối cùng là $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Câu 14: a) $xy-3x$ Bước 1: Tìm các nhân tử chung của biểu thức. $xy-3x = x(y-3)$. Bước 2: Kết quả cuối cùng là $x(y-3)$. b) $x^2+4xy+4y^2-25$ Bước 1: Tìm các nhân tử chung của biểu thức. $x^2+4xy+4y^2-25 = (x+5y)(x-5y)$. Bước 2: Sử dụng phương trình Vi-et để tìm các giá trị của biến. Phương trình $(x+5y)(x-5y) = 0$ có hai giải $x = -5y$ và $x = 5y$. Bước 3: Sắp xếp các nhân tử và giá trị biến để thu được kết quả cuối cùng. Kết quả cuối cùng là $(x+5y)(x-5y)$ với $x = -5y$ hoặc $x = 5y$. c) $x^2+25-10x$ Bước 1: Tìm các nhân tử chung của biểu thức. $x^2+25-10x = (x-5)(x-5)$. Bước 2: Sử dụng phương trình Vi-et để tìm các giá trị của biến. Phương trình $(x-5)(x-5) = 0$ có một giải $x = 5$. Bước 3: Sắp xếp các nhân tử và giá trị biến để thu được kết quả cuối cùng. Kết quả cuối cùng là $(x-5)(x-5)$ với $x = 5$. d) $x^3-8xy^3$ Bước 1: Tìm các nhân tử chung của biểu thức. $x^3-8xy^3 = x(x^2-8y^3)$. Bước 2: Kết quả cuối cùng là $x(x^2-8y^3)$. Câu 15: a) $3x(x-1)+x-1=0$ Bước 1: Rút gọn và sắp xếp phương trình để thu được dạng chuẩn. $3x^2 - 3x + x - 1 = 0$. $3x^2 - 2x - 1 = 0$. Bước 2: Áp dụng các phép biến đổi hợp lý để tìm giá trị của x. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Với phương trình $3x^2 - 2x - 1 = 0$, ta có $a = 3$, $b = -2$, và $c = -1$. Tính toán giá trị của x bằng cách thay vào công thức nghiệm. $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$. $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6}$. $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6}$. $x = \frac{2 \pm 4}{6}$. Vậy, ta có hai giải pháp: $x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = -1$. Bước 3: Kiểm tra kết quả và đưa ra câu trả lời cuối cùng. Kiểm tra bằng cách thay giá trị của x vào phương trình ban đầu. Với $x = \frac{1}{3}$: $3(\frac{1}{3})(\frac{1}{3}-1)+\frac{1}{3}-1=0$. $\frac{1}{3}(-\frac{2}{3})+\frac{1}{3}-1=0$. $-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-1=0$. $-\frac{2}{9}+\frac{3}{9}-\frac{9}{9}=0$. $-\frac{8}{9}=0$ (sai). Với $x = -1$: $3(-1)(-1-1)-1-1=0$. $3(1)(-2)-1-1=0$. $-6-1-1=0$. $-8=0$ (sai). Vậy, phương trình ban đầu không có giải pháp.