Giúp mik câu này với Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh a) vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = 0 b) vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = 0 c) vectơ...

1. Đây là một bài toán về vectơ trong hình học không gian. Chúng ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất của vectơ để chứng minh các phương trình đã cho. a) Để chứng minh vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = 0, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và định lý về tổng các vectơ trong một hình bình hành. b) Để chứng minh vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = 0, ta cũng sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và định lý về tổng các vectơ trong một hình bình hành. c) Để chứng minh vectơ MA + vectơ MC = vectơ MB + vectơ MD, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và định lý về tổng các vectơ trong một hình bình hành. 2. Giải quyết từng phần của bài toán: a) Ta có hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Để chứng minh vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = 0, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành. Vì ABCD là hình bình hành, nên vectơ BA = vectơ DC và vectơ DA = vectơ CB. Do đó, ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = vectơ DC + vectơ CB + vectơ AC Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên vectơ AC = -vectơ OC và vectơ DC = -vectơ OD. Thay vào biểu thức trên, ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = -vectơ OD + vectơ CB -vectơ OC Vì ABCD là hình bình hành, nên vectơ CB = vectơ BA và vectơ OD = vectơ OA. Thay vào biểu thức trên, ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = -vectơ OA + vectơ BA -vectơ OC Kết hợp các vectơ cùng phía, ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = (-vectơ OA + vectơ BA) -vectơ OC Vì vectơ BA - vectơ OA = vectơ BO, nên ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = vectơ BO - vectơ OC Vì BO = -OC, ta có: vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = 0 Do đó, phương trình vectơ BA + vectơ DA + vectơ AC = 0 đã được chứng minh. b) Tương tự như phần a), ta có: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = (-vectơ OA + vectơ OB) + (-vectơ OC + vectơ OD) Vì vectơ OB - vectơ OA = vectơ AB và vectơ OD - vectơ OC = vectơ CD, ta có: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = vectơ AB + vectơ CD Vì ABCD là hình bình hành, nên vectơ AB = -vectơ DC. Thay vào biểu thức trên, ta có: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = -vectơ DC + vectơ CD Vì vectơ DC = -CD, ta có: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = -CD + CD = 0 Do đó, phương trình vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = 0 đã được chứng minh. c) Tương tự như phần a), ta có: vectơ MA + vectơ MC = (-vectơ MA + vectơ MB) + (-vectơ MC + vectơ MD) Vì vectơ MB - vectơ MA = vectơ AB và vectơ MD - vectơ MC = vectơ CD, ta có: vectơ MA + vectơ MC = vectơ AB + vectơ CD Vì ABCD là hình bình hành, nên vectơ AB = -vectơ DC. Thay vào biểu thức trên, ta có: vectơ MA + vectơ MC = -vectơ DC + vectơ CD Vì vectơ DC = -CD, ta có: vectơ MA + vectơ MC = -CD + CD = 0 Do đó, phương trình vectơ MA + vectơ MC = vectơ MB + vectơ MD đã được chứng minh. Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được các phương trình đã cho trong bài toán.