giúp mình với

Câu 2. (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua G, song song với A và CD. a. Tìm giao tuyến của (P) và (BCD): Để tìm giao tuyến của (P) và (BCD), ta cần xác định phương trình mặt phẳng (P) và phương trình mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + d = 0, với (a, b, c) là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì (P) song song với A và CD, nên vector pháp tuyến của (P) cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng ACD. Vector pháp tuyến của mặt phẳng ACD có thể xác định bằng tích vector của hai vector chỉ phương của hai đường thẳng AB và AD trong mặt phẳng ACD. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD, nên vector pháp tuyến của mặt phẳng BCD cũng chính là vector pháp tuyến của mặt phẳng ACD. Do đó, để tìm vector pháp tuyến của (P), ta có thể lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng BCD, tức là vector pháp tuyến của mặt phẳng ACD. Tiếp theo, ta cần xác định một điểm thuộc mặt phẳng (P). Vì (P) đi qua G, nên ta có thể lấy G làm điểm thuộc mặt phẳng (P). Sau khi đã xác định được vector pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng (P), ta có thể viết phương trình mặt phẳng (P) dưới dạng chính tắc. Cuối cùng, ta giải hệ phương trình giữa phương trình mặt phẳng (P) và phương trình mặt phẳng (BCD) để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. b. Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành: Để chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh của thiết diện này song song và có độ dài bằng nhau. Vì (P) là mặt phẳng song song với A và CD, nên các cạnh AB và CD của tứ diện ABCD sẽ cắt (P) tại các điểm E và F. Ta cần chứng minh rằng AE = BF và BE = AF. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng tính chất của trọng tâm G. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD, nên ta có AG = 2/3 * GD và BG = 2/3 * GC. Từ đó, ta có thể suy ra AE = AG - GE = 2/3 * GD - GE và BF = BG - GF = 2/3 * GC - GF. Do (P) song song với A và CD, nên ta có GE // CD và GF // CD. Từ đó, ta có thể suy ra GE = 2/3 * DE và GF = 2/3 * CF. Thay các giá trị vào, ta có AE = 2/3 * GD - 2/3 * DE = 2/3 * (GD - DE) và BF = 2/3 * GC - 2/3 * CF = 2/3 * (GC - CF). Vì GD = GC và DE = CF (vì G là trọng tâm của tam giác BCD), nên ta có AE = BF. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được BE = AF. Do đó, ta đã chứng minh được rằng thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành.