Giúm mik nhé mn Bài 4: (1,5 điểm),Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác,,đều (như hình ảnh bên ) có độ dài cạnh đáy 6 cm và,chiều cao hình chóp là 4 cm.,a) Tính độ dài cạnh FH (làm tròn đến hàng đơn vị).,b) Tính thể tích của bộ nam châm xếp hình.

Question

Giúm mik nhé mn  Bài 4: (1,5 điểm),Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a694d922efce4d9789610778c3676554.jpg />,đều  (như hình ảnh bên ) có độ dài cạnh đáy 6 cm và,chiều cao hình chóp là 4 cm.,a) Tính độ dài cạnh FH (làm tròn đến hàng đơn vị).,b) Tính thể tích của bộ nam châm xếp hình.

Quynhanh16 · Accepted Answer

a, $\displaystyle \vartriangle DEF$ đều có: $\displaystyle FH\bot DE$
$\displaystyle \Longrightarrow $FH cũng là đường trung tuyến của $\displaystyle \vartriangle DEF$
$\displaystyle \Longrightarrow HD=\frac{DE}{2} =\frac{6}{2} =3cm$
Xét $\displaystyle \vartriangle DHF$ vuông tại H có:
$\displaystyle DH^{2} +HF^{2} =DF^{2}$ (định lí Pytago)
$\displaystyle \Longrightarrow FH=\sqrt{DF^{2} -DH^{2}} =\sqrt{6^{2} -3^{2}} =\sqrt{27} =3\sqrt{3} cm$
b, Diện tích đáy là: $\displaystyle S=\frac{1}{2} FH.DE=\frac{1}{2} .3\sqrt{3} .6=9\sqrt{3} cm^{2}$
Thể tích khối nam châm là: $\displaystyle V=\frac{1}{3} SO.S=\frac{1}{3} .4.8\sqrt{3} =\frac{32\sqrt{3}}{3} cm^{3}$

Timi · Answer

Bài toán này là bài toán hình học về hình chóp tam giác đều. Chúng ta sẽ giải bài toán theo các bước sau:

1. Xác định thông tin cần thiết:
   - Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác: 6 cm.
   - Chiều cao của hình chóp tam giác: 4 cm.

2. Giải bài toán:
a) Tính độ dài cạnh FH:
   Để tính độ dài cạnh FH, ta cần tìm độ dài cạnh đáy của tam giác vuông FBC.
   Ta biết rằng tam giác FBC là tam giác vuông cân (FB = FC) và cạnh đáy BC có độ dài 6 cm.
   Vì tam giác FBC là tam giác vuông cân, nên ta có thể tính độ dài cạnh FH bằng cách sử dụng định lý Pythagoras:
   $$FH = \sqrt{FB^2 - BH^2}$$
   Trong đó, BH là chiều cao của tam giác vuông FBC.
   Vì tam giác FBC là tam giác vuông cân, nên BH cũng chính là chiều cao của tam giác chóp, tức là 4 cm.
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$FH = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} \approx 4.47 \, \text{cm}$$
   Vậy độ dài cạnh FH là khoảng 4.47 cm (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Tính thể tích của bộ nam châm xếp hình:
   Thể tích của hình chóp tam giác đều có thể tính bằng công thức:
   $$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times H$$
   Trong đó, $S_{\text{đáy}}$ là diện tích đáy của hình chóp và H là chiều cao của hình chóp.
   Vì hình chóp tam giác đều, nên diện tích đáy $S_{\text{đáy}}$ có thể tính bằng công thức:
   $$S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$$
   Trong đó, a là độ dài cạnh đáy của tam giác.
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2$$
   Vậy thể tích của bộ nam châm xếp hình là:
   $$V = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times 4 = 12\sqrt{3} \, \text{cm}^3$$

Vậy độ dài cạnh FH là khoảng 4.47 cm và thể tích của bộ nam châm xếp hình là 12√3 cm³.