dấu / là phân thức cho biểu thức A= ( 1 / x+2 - 2x / 4-x^2 + 3 / x-2 ) và B= x+2 / 3x+2 với x khác ±2 ; x khác -2/3 a, tính giá trị của biểu thức B khi x = -3 b, rút gọn biểu thức M = A.B c, tìm giá tr...

1. Đây là một bài toán về phân thức. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán theo các bước sau: a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = -3. b) Rút gọn biểu thức M = A.B. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = M \cdot (x^3-x^2-2x). 2. Giải từng phần của bài toán: a) Để tính giá trị của biểu thức B khi x = -3, ta thay x = -3 vào biểu thức B: B = \frac{{x+2}}{{3x+2}} = \frac{{-3+2}}{{3(-3)+2}} = \frac{{-1}}{{-7}} = \frac{1}{7} Vậy giá trị của biểu thức B khi x = -3 là \frac{1}{7}. b) Để rút gọn biểu thức M = A.B, ta thay giá trị của biểu thức A và B vào biểu thức M: M = A \cdot B = \left( \frac{{1}}{{x+2}} - \frac{{2x}}{{4-x^2}} + \frac{{3}}{{x-2}} \right) \cdot \frac{{1}}{{7}} Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm mẫu số chung của các phân thức trong ngoặc đơn và nhân với \frac{{1}}{{7}}: M = \left( \frac{{1}}{{x+2}} - \frac{{2x}}{{4-x^2}} + \frac{{3}}{{x-2}} \right) \cdot \frac{{1}}{{7}} = \frac{{1}}{{7(x+2)}} - \frac{{2x}}{{7(4-x^2)}} + \frac{{3}}{{7(x-2)}} Vậy biểu thức M được rút gọn thành \frac{{1}}{{7(x+2)}} - \frac{{2x}}{{7(4-x^2)}} + \frac{{3}}{{7(x-2)}}. c) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = M \cdot (x^3-x^2-2x), ta thay giá trị của biểu thức M vào biểu thức N: N = M \cdot (x^3-x^2-2x) = \left( \frac{{1}}{{7(x+2)}} - \frac{{2x}}{{7(4-x^2)}} + \frac{{3}}{{7(x-2)}} \right) \cdot (x^3-x^2-2x) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm điểm cực tiểu bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức N theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0: \frac{{dN}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} \left( \frac{{1}}{{7(x+2)}} - \frac{{2x}}{{7(4-x^2)}} + \frac{{3}}{{7(x-2)}} \right) \cdot (x^3-x^2-2x) Để giải phương trình này, ta cần tính đạo hàm của từng phân thức trong ngoặc đơn và nhân với (x^3-x^2-2x): \frac{{dN}}{{dx}} = \left( \frac{{d}}{{dx}} \left( \frac{{1}}{{7(x+2)}} \right) - \frac{{d}}{{dx}} \left( \frac{{2x}}{{7(4-x^2)}} \right) + \frac{{d}}{{dx}} \left( \frac{{3}}{{7(x-2)}} \right) \right) \cdot (x^3-x^2-2x) = \left( \frac{{-1}}{{7(x+2)^2}} - \frac{{2(4-x^2) - 2x(-2x)}}{{7(4-x^2)^2}} + \frac{{-3}}{{7(x-2)^2}} \right) \cdot (x^3-x^2-2x) Để giải phương trình \frac{{dN}}{{dx}} = 0, ta cần giải phương trình: \left( \frac{{-1}}{{7(x+2)^2}} - \frac{{2(4-x^2) - 2x(-2x)}}{{7(4-x^2)^2}} + \frac{{-3}}{{7(x-2)^2}} \right) \cdot (x^3-x^2-2x) = 0 Sau khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của x mà đạo hàm bằng 0. Từ đó, ta có thể tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức N bằng cách thay các giá trị này vào biểu thức N.