cho hình thang ABCD(AB song song CD) có O là giao điểm 2 đường chéo.qua O kẻ kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H.chứng minh OE=OH (toán lớp 8 )

dduuoonngg

Để chứng minh OE = OH, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và các đường thẳng song song. Ta có hình thang ABCD với AB song song CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Kẻ đường thẳng qua O song song với AB, cắt AD tại E và BC tại H. Ta cần chứng minh rằng OE = OH. Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng tam giác AOE và tam giác COH đồng dạng. Vì AB song song CD, nên ta có: AOCO=ADCB����=���� (định lý đường chéo trong hình thang) Tương đương với: AOAD=COCB����=���� Vì AE và CH là đường thẳng song song với AB, nên ta có: AOAD=EOED����=���� (định lý đường thẳng song song) COCB=HOHB����=���� (định lý đường thẳng song song) Do đó, ta có: EOED=HOHB����=���� Từ đây, ta suy ra rằng tam giác AOE và tam giác COH đồng dạng theo nguyên tắc đồng dạng tam giác. Vì tam giác đồng dạng có các cạnh tương ứng tỉ lệ bằng nhau, nên ta có: EOHO=AECH����=���� Vì AE và CH là các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng song song với AB, nên ta có: AECH=ADCB����=���� (định lý đường thẳng song song) Từ đây, ta suy ra rằng: EOHO=ADCB����=���� Như vậy, ta đã chứng minh được rằng EO=OH��=�� bằng cách sử dụng tính chất của hình thang và các đường thẳng song song.