Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Gọi H là chân đường cao từ A. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài AH.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính độ dài cạnh BC. Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền BC. Theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ BC^2 = 36 + 64 \] \[ BC^2 = 100 \] Lấy căn bậc hai hai vế, ta được: \[ BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh BC là 10 cm. b) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài AH. Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \] \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 48 \] \[ \text{Diện tích} = 24 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích tam giác ABC là 24 cm². Để tính độ dài AH, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác theo đường cao: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \] \[ 24 = 5 \times AH \] Chia cả hai vế cho 5, ta được: \[ AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm} \] Vậy độ dài AH là 4.8 cm.