cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). trên AC lấy E (E khác A, C), từ e kẻ EM ,EN vuông góc AH và BC (M thuộc AH, N thuộc BC) a, chứng minh EMHN là hình chữ nhật b, E nằm trên vị...

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác vuông cân. Chúng ta cần chứng minh EMHN là hình chữ nhật và tìm vị trí của E trên AC để EMHN là hình vuông. a. Để chứng minh EMHN là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đường EM và NH là song song và có cùng độ dài. b. Để tìm vị trí của E trên AC để EMHN là hình vuông, ta cần tìm điều kiện để EM = EN và EM || NH. 2. Giải quyết từng bước: a. Chứng minh EMHN là hình chữ nhật: - Ta biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AH là đường cao. - Vì EM và NH đều vuông góc với AH, nên EM || NH. - Ta cần chứng minh EM = NH. - Gọi x là độ dài của EM và NH. - Ta có tam giác EMH và tam giác ANH là tam giác vuông cân, do đó EM = MH và NH = AH. - Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên AH = BH. - Kết hợp với EM = MH và NH = AH, ta có EM = NH. - Vậy, EMHN là hình chữ nhật. b. Tìm vị trí của E trên AC để EMHN là hình vuông: - Để EMHN là hình vuông, ta cần EM = EN và EM || NH. - Ta đã chứng minh EM = NH trong phần a. - Để EM || NH, ta cần EMH và ANH là tam giác vuông cân. - Điều này xảy ra khi và chỉ khi E nằm ở trung điểm của AC. - Vậy, E nằm ở trung điểm của AC để EMHN là hình vuông. Kết luận: a. EMHN là hình chữ nhật. b. E nằm ở trung điểm của AC để EMHN là hình vuông.