: Cho phương trình : x2 – 2x + m = 0 ( 1) m là tham số Tìm m để Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: a) x¬1 + x2 – x1x2 = 6 b) x21 + x22 = 8 c) x¬1 +2 x2 = 4

1. Đây là một bài toán về phương trình bậc hai. Chúng ta cần tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn các điều kiện đã cho. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Tìm công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - Bước 2: Áp dụng từng điều kiện đã cho để tìm giá trị của m. 2. Giải quyết từng bước: Bước 1: Tìm công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Trong trường hợp này, a = 1, b = -2 và c = m. Vì chúng ta muốn phương trình có hai nghiệm phân biệt, nên điều kiện b^2 - 4ac > 0. Bước 2: Áp dụng từng điều kiện đã cho để tìm giá trị của m. a) Điều kiện: x1 + x2 - x1x2 = 6 Thay x1 và x2 vào phương trình, ta có: \frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)} + \frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)} - \frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)} \cdot \frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)} = 6 Simplifying the equation, we get: \frac{4 + \sqrt{4 - 4m}}{2} + \frac{4 - \sqrt{4 - 4m}}{2} - \frac{4 + \sqrt{4 - 4m}}{2} \cdot \frac{4 - \sqrt{4 - 4m}}{2} = 6 Đơn giản hóa phương trình, ta có: \sqrt{4 - 4m} - \sqrt{4 - 4m} = 6 Phương trình trở thành: 0 = 6 Phương trình này không có nghiệm. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn điều kiện a). b) Điều kiện: x1^2 + x2^2 = 8 Thay x1 và x2 vào phương trình, ta có: \left(\frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)}\right)^2 + \left(\frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)}\right)^2 = 8 Simplifying the equation, we get: \left(\frac{4 + \sqrt{4 - 4m}}{2}\right)^2 + \left(\frac{4 - \sqrt{4 - 4m}}{2}\right)^2 = 8 Đơn giản hóa phương trình, ta có: \frac{(4 + \sqrt{4 - 4m})^2}{4} + \frac{(4 - \sqrt{4 - 4m})^2}{4} = 8 Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình, ta có: \frac{16 + 8\sqrt{4 - 4m} + 4 - 4m}{4} + \frac{16 - 8\sqrt{4 - 4m} + 4 - 4m}{4} = 8 Đơn giản hóa phương trình, ta có: 8 - 4m + 8\sqrt{4 - 4m} - 4m = 8 Đơn giản hóa phương trình, ta có: 16\sqrt{4 - 4m} - 8m = 0 Phương trình này có một nghiệm duy nhất là m = 1. c) Điều kiện: x1 + 2x2 = 4 Thay x1 và x2 vào phương trình, ta có: \frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)} + 2\left(\frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(m)}}{2(1)}\right) = 4 Simplifying the equation, we get: \frac{4 + \sqrt{4 - 4m}}{2} + 2\left(\frac{4 - \sqrt{4 - 4m}}{2}\right) = 4 Đơn giản hóa phương trình, ta có: 2 + \sqrt{4 - 4m} + 4 - 2\sqrt{4 - 4m} = 4 Đơn giản hóa phương trình, ta có: 6 - \sqrt{4 - 4m} = 4 Đơn giản hóa phương trình, ta có: \sqrt{4 - 4m} = 2 Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có: 4 - 4m = 4 Đơn giản hóa phương trình, ta có: -4m = 0 Phương trình này có một nghiệm duy nhất là m = 0. Vậy, giá trị của m thỏa mãn các điều kiện đã cho là m = 1 và m = 0.