Một thanh hình trụ có chiều dài L=1m. Mật độ phân bố khối lượng theo chiều dài của thanh là lamda = 0.6(x+1)^2 kg/m với x là khoảng cách từ một điểm đến 1 đầu thanh. Tính mô men quán tính của thanh đối...

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nguyễn Văn Nhật

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

07/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính mô men quán tính của thanh đối với trục đi qua điểm x=0 của thanh và vuông góc với thanh, ta sử dụng công thức: \[I = \int_{0}^{L} r^2 dm\] Trong đó: - I là mô men quán tính của thanh - r là khoảng cách từ một điểm trên thanh đến trục quay - dm là khối lượng của một phần nhỏ của thanh Đầu tiên, ta tính khối lượng của một phần nhỏ của thanh dm. Với mật độ phân bố khối lượng theo chiều dài của thanh là \(\lambda = 0.6(x+1)^2\) kg/m, ta có: \[dm = \lambda dx = 0.6(x+1)^2 dx\] Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ một điểm trên thanh đến trục quay r. Với trục đi qua điểm x=0 của thanh, ta có: \[r = x\] Áp dụng công thức tính mô men quán tính, ta có: \[I = \int_{0}^{L} r^2 dm = \int_{0}^{1} x^2 (0.6(x+1)^2) dx\] Tiến hành tính tích phân: \[I = \int_{0}^{1} 0.6x^2(x+1)^2 dx\] \[I = 0.6 \int_{0}^{1} (x^4 + 2x^3 + x^2) dx\] \[I = 0.6 \left[\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}\] \[I = 0.6 \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)\] \[I = 0.6 \times \frac{13}{30}\] \[I = \frac{13}{50} \, \text{kg.m}^2\] Vậy, mô men quán tính của thanh đối với trục đi qua điểm x=0 của thanh và vuông góc với thanh là \(\frac{13}{50}\) kg.m^2.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
thaonguyen93

07/01/2024

Câu trả lời uy tín

Khối lượng trên một đơn vị chiều dài là: $\lambda=0,6(x+1)^2$

\[dm = 0,6{(x + 1)^2}.dx\]

Momen quán tính: \[I = \int\limits_{ - L/2}^{L/2} {{x^2}0,6{{(x + 1)}^2}dx}  = \int\limits_{ - L/2}^{L/2} {\left( {0,6{x^4} + 1,2{x^3} + 0,6{x^2}} \right)dx}  = \left. {\frac{{0,6{x^5}}}{5} + \frac{{1,2{x^4}}}{4} + \frac{{0,6{x^3}}}{3}} \right|_{ - L/2}^{L/2}\]

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Disnney

07/01/2024

Nguyễn Văn Nhật

Để tính mô men quán tính của một thanh hình trụ, ta cần biết mật độ phân bố khối lượng theo chiều dài của thanh. Trong trường hợp này, mật độ phân bố khối lượng được cho bởi công thức lambda = 0,6 * (x + 1) ^ 2 kg/m.


Mô men quán tính I của một phần nhỏ dx của thanh được tính bằng công thức:

dI = r^2 * dm


Trong đó, r là khoảng cách từ trục quay đến phần nhỏ dx của thanh và dm là khối lượng của phần nhỏ dx đó.


Để tính mô men quán tính I của toàn bộ thanh, ta tính tổng các mô men quán tính của các phần nhỏ dx từ 0 đến L.


I = ∫(r^2 * dm)


Đầu tiên, ta tính khối lượng dm của một phần nhỏ dx:

dm = lambda * dx


Thay dm vào công thức mô men quán tính, ta có:

dI = r^2 * lambda * dx


Thay lambda = 0,6 * (x + 1) ^ 2 vào công thức, ta có:

dI = r^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx


Để tính tổng các mô men quán tính, ta tính tích phân của dI từ 0 đến L:

I = ∫(0 to L) (r^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx)


Tiếp theo, ta tính r^2. Vì đây là một thanh hình trụ, nên khoảng cách từ trục quay đến phần nhỏ dx là cố định và bằng nửa chiều dài của thanh, tức là r = L/2.


Thay r = L/2 vào công thức, ta có:

I = ∫(0 to L) ((L/2)^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx)


I = ∫(0 to L) (0,15 * L^2 * (x + 1) ^ 2 * dx)


Tiến hành tích phân, ta có:

I = 0,15 * L^2 * ∫(0 to L) (x^2 + 2x + 1) dx


I = 0,15 * L^2 * [1/3 * x^3 + x^2 + x] (0 to L)


I = 0,15 * L^2 * [1/3 * L^3 + L^2 + L]


I = 0,15 * (L^3/3 + L^2 + L^2/3 + L)


I = 0,15 * (L^3/3 + 4L^2/3 + L)


I = 0,05 * (L^3 + 4L^2 + 3L)


I = 0,05 * L * (L^2 + 4L + 3)


I = 0,05 * L * (L + 1) * (L + 3)


Vậy, mô men quán tính của thanh hình trụ là I = 0,05 * L * (L + 1) * (L + 3).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved