07/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
07/01/2024
07/01/2024
Khối lượng trên một đơn vị chiều dài là: $\lambda=0,6(x+1)^2$
\[dm = 0,6{(x + 1)^2}.dx\]
Momen quán tính: \[I = \int\limits_{ - L/2}^{L/2} {{x^2}0,6{{(x + 1)}^2}dx} = \int\limits_{ - L/2}^{L/2} {\left( {0,6{x^4} + 1,2{x^3} + 0,6{x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{0,6{x^5}}}{5} + \frac{{1,2{x^4}}}{4} + \frac{{0,6{x^3}}}{3}} \right|_{ - L/2}^{L/2}\]
07/01/2024
Để tính mô men quán tính của một thanh hình trụ, ta cần biết mật độ phân bố khối lượng theo chiều dài của thanh. Trong trường hợp này, mật độ phân bố khối lượng được cho bởi công thức lambda = 0,6 * (x + 1) ^ 2 kg/m.
Mô men quán tính I của một phần nhỏ dx của thanh được tính bằng công thức:
dI = r^2 * dm
Trong đó, r là khoảng cách từ trục quay đến phần nhỏ dx của thanh và dm là khối lượng của phần nhỏ dx đó.
Để tính mô men quán tính I của toàn bộ thanh, ta tính tổng các mô men quán tính của các phần nhỏ dx từ 0 đến L.
I = ∫(r^2 * dm)
Đầu tiên, ta tính khối lượng dm của một phần nhỏ dx:
dm = lambda * dx
Thay dm vào công thức mô men quán tính, ta có:
dI = r^2 * lambda * dx
Thay lambda = 0,6 * (x + 1) ^ 2 vào công thức, ta có:
dI = r^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx
Để tính tổng các mô men quán tính, ta tính tích phân của dI từ 0 đến L:
I = ∫(0 to L) (r^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx)
Tiếp theo, ta tính r^2. Vì đây là một thanh hình trụ, nên khoảng cách từ trục quay đến phần nhỏ dx là cố định và bằng nửa chiều dài của thanh, tức là r = L/2.
Thay r = L/2 vào công thức, ta có:
I = ∫(0 to L) ((L/2)^2 * 0,6 * (x + 1) ^ 2 * dx)
I = ∫(0 to L) (0,15 * L^2 * (x + 1) ^ 2 * dx)
Tiến hành tích phân, ta có:
I = 0,15 * L^2 * ∫(0 to L) (x^2 + 2x + 1) dx
I = 0,15 * L^2 * [1/3 * x^3 + x^2 + x] (0 to L)
I = 0,15 * L^2 * [1/3 * L^3 + L^2 + L]
I = 0,15 * (L^3/3 + L^2 + L^2/3 + L)
I = 0,15 * (L^3/3 + 4L^2/3 + L)
I = 0,05 * (L^3 + 4L^2 + 3L)
I = 0,05 * L * (L^2 + 4L + 3)
I = 0,05 * L * (L + 1) * (L + 3)
Vậy, mô men quán tính của thanh hình trụ là I = 0,05 * L * (L + 1) * (L + 3).
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 giờ trước
Top thành viên trả lời