giúp mình với

Bài 4: Đây là bài toán về hình học đường tròn và góc. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học đường tròn và góc. Bước 1: Vẽ hình và xác định các thông tin đã cho. - Vẽ đường tròn (O) và hai tiếp tuyến tại A và B. - Gọi điểm giao của hai tiếp tuyến là P. - Biết $\widehat{APB}=55^0.$ Bước 2: Tìm số đo cung lớn AB. - Vì hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại P, nên ta có $\widehat{APB}=180^0$ (góc nội tiếp). - Ta biết $\widehat{APB}=55^0$, suy ra $\widehat{AOB}=2\widehat{APB}=110^0$ (góc nội tiếp chắn cung). - Cung lớn AB tương ứng với góc nội tiếp chắn cung, nên số đo cung lớn AB là $110^0$. Vậy, số đo cung lớn AB là $110^0$. Bài 5: Đây là bài toán về hình học đường tròn và tam giác. Để chứng minh các phần a) và b), chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học đường tròn và tam giác. a) Chứng minh AC là đường kính của đường tròn (O). - Vì AB là dây của đường tròn, nên theo tính chất của đường kính, ta cần chứng minh AC là đường kính của đường tròn. - Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh $\widehat{AOC}=90^0$. - Ta biết $AB=1$ và $BC=\sqrt3$, suy ra $AC=AB+BC=1+\sqrt3$. - Gọi M là trung điểm của AC. Ta có AM = MC = $\frac{1}{2}(1+\sqrt3)$. - Vì OM là đường trung trực của AC, nên ta cần chứng minh $\widehat{AMO}=90^0$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMO, ta có $AM^2 + MO^2 = AO^2$. - Thay giá trị đã biết vào, ta có $\left(\frac{1}{2}(1+\sqrt3)\right)^2 + MO^2 = 1^2$. - Giải phương trình trên, ta có $MO^2 = 1 - \left(\frac{1}{2}(1+\sqrt3)\right)^2$. - Tính toán, ta có $MO^2 = \frac{1}{4}(4-2\sqrt3) = 1 - \sqrt3$. - Vậy, $MO = \sqrt{1-\sqrt3}$. - Vì $MO > 0$, nên ta có $\widehat{AMO}=90^0$. - Do đó, AC là đường kính của đường tròn. b) Chứng minh $\Delta DAC$ vuông cân. - Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}$. - Ta biết $CD=\sqrt2$ và $AC=1+\sqrt3$, suy ra $AD=AC-CD=1+\sqrt3-\sqrt2$. - Gọi N là trung điểm của AD. Ta có AN = ND = $\frac{1}{2}(1+\sqrt3-\sqrt2)$. - Vì ON là đường trung trực của AD, nên ta cần chứng minh $\widehat{ANO}=90^0$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ANO, ta có $AN^2 + NO^2 = AO^2$. - Thay giá trị đã biết vào, ta có $\left(\frac{1}{2}(1+\sqrt3-\sqrt2)\right)^2 + NO^2 = 1^2$. - Giải phương trình trên, ta có $NO^2 = 1 - \left(\frac{1}{2}(1+\sqrt3-\sqrt2)\right)^2$. - Tính toán, ta có $NO^2 = \frac{1}{4}(4-2\sqrt3+2\sqrt2) = 1 - \sqrt3 + \sqrt2$. - Vậy, $NO = \sqrt{1-\sqrt3+\sqrt2}$. - Vì $NO > 0$, nên ta có $\widehat{ANO}=90^0$. - Do đó, $\Delta DAC$ vuông cân. Vậy, đã chứng minh xong các phần a) và b) của bài toán.