10/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
10/01/2024
10/01/2024
Đặt $\displaystyle 9p+1=x^{2} \ $ với $\displaystyle x$ là số nguyên dương
⟹ $\displaystyle 9p=x^{2} -1\Leftrightarrow 9p=( x-1)( x+1)$
Vì các ước của 9p chỉ có thể là 1,3,9,p, 3p, 9p và $\displaystyle x-1< x+1$ nên ta xét các trường hợp sau:
+) Với $\displaystyle x-1=1$ và $\displaystyle x+1=9p$⟹ $\displaystyle x=2$ và $\displaystyle p=\frac{1}{3}$ không phải là số nguyên tố.
+) Với $\displaystyle x-1=3$ và $\displaystyle x+1=3p$⟹ $\displaystyle x=4$ và $\displaystyle p=\frac{5}{3}$ không phải là số nguyên tố.
+) Với $\displaystyle x-1=9$ và $\displaystyle x+1=p$⟹ $\displaystyle x=10$ và $\displaystyle p=11$
+) Với $\displaystyle x-1=p$ và $\displaystyle x+1=9$⟹ $\displaystyle x=8$ và $\displaystyle p=7$
Vậy,$\displaystyle \ p=11$ và $\displaystyle p=7$ thoả yêu cầu bài toán
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
11 phút trước
1 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời