help meeeeeeeee

Bài toán này là bài toán tính nguyên hàm. Chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x) \cdot x \ln x$. Bước 1: Để tìm nguyên hàm của $f'(x) \cdot x \ln x$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Bước 2: Đầu tiên, ta sẽ tính nguyên hàm của $x \ln x$. Ta sẽ sử dụng phép tích phân bằng phép thay đổi biến số. Gọi $u = \ln x$, khi đó $du = \frac{1}{x} dx$. Thay thế vào biểu thức $x \ln x$, ta có: $\int x \ln x \, dx = \int u \, du$ Bây giờ, ta tính nguyên hàm của $u \, du$: $\int u \, du = \frac{1}{2} u^2 + C_1$ Trong đó, $C_1$ là hằng số tích cực. Bước 3: Tiếp theo, ta sẽ tính nguyên hàm của $f'(x)$. Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $\frac{f(x)}{x}$, nên $F'(x) = \frac{f(x)}{x}$. Do đó, nguyên hàm của $f'(x)$ là $F(x) + C_2$, trong đó $C_2$ là hằng số tích cực. Bước 4: Cuối cùng, ta sẽ tính nguyên hàm của $f'(x) \cdot x \ln x$ bằng cách kết hợp kết quả từ bước 2 và bước 3: $\int f'(x) \cdot x \ln x \, dx = \left(\frac{1}{2} u^2 + C_1\right) \cdot (F(x) + C_2)$ Thay thế lại $u = \ln x$ và $F(x) = \frac{1}{x^2}$, ta có: $\int f'(x) \cdot x \ln x \, dx = \left(\frac{1}{2} (\ln x)^2 + C_1\right) \cdot \left(\frac{1}{x^2} + C_2\right)$ Đây là kết quả cuối cùng.