2/√5-1 +2/√5+1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật đơn giản trong đại số để tối giản biểu thức. Bước 1: Bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu số cho hai phân số. Để làm điều này, chúng ta nhân tử và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại. Khi làm như vậy, ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}-1}+\frac{2}{\sqrt{5}+1}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}+\frac{2(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}$ Bước 2: Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các mẫu số với nhau để loại bỏ căn bậc hai. Khi làm như vậy, ta có: $\frac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}+\frac{2(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{2(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}$ Bước 3: Tiếp theo, chúng ta sẽ kết hợp các phân số. Khi làm như vậy, ta có: $\frac{2(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{2\sqrt{5}+2+2\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}$ Bước 4: Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức. Khi làm như vậy, ta có: $\frac{2\sqrt{5}+2+2\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{4\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2-1}$ Bước 5: Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán giá trị cuối cùng của biểu thức. Khi làm như vậy, ta có: $\frac{4\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2-1}=\frac{4\sqrt{5}}{5-1}=\frac{4\sqrt{5}}{4}=\sqrt{5}=2.2360679774997894$ Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là 2.2360679774997894.