cho tam giác AOB ,trên tia đói của tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA , trên tia đối cử ti OB lấy điểm D sao cho OB=OD
a, CD song song AB
b, gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CB ở N. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC; MA và ND.
c, Từ M kẻ MI vuông góc với OA,từ N kẻ NF vuông góc với OC . Chứng minh :MI=NF

Question

cho tam giác AOB ,trên tia đói của tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA , trên tia đối cử ti OB lấy điểm D sao cho OB=OD
a, CD song song AB
b, gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CB ở  N. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC; MA và ND.
c, Từ M kẻ MI vuông góc với OA,từ N kẻ NF vuông góc với OC . Chứng minh :MI=NF

luonghoainhan · Accepted Answer

a) Xét $\displaystyle \vartriangle OAB$ và $\displaystyle \vartriangle OCD$ có: $\displaystyle \begin{cases}
OA=OC & \
\widehat{AOB} =\widehat{COD} & \
OB=OD &
\end{cases} \Longrightarrow \vartriangle OAB=\vartriangle OCD$

⟹ $\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{OCD}$

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⟹ $\displaystyle CD//AB$

Timi · Answer

Bài toán này là bài toán hình học tam giác. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán theo các bước sau:

1. Phần a: Chứng minh CD song song với AB.
   - Ta biết OC = OA và OB = OD, vậy tam giác OAC và OBD là tam giác cân.
   - Vì OA = OC và OB = OD, nên ta có thể kết luận rằng tam giác OAC và OBD là tam giác đều.
   - Do đó, góc AOC và góc BOD là góc đều, tức là chúng bằng nhau.
   - Vì AB là đường thẳng, nên góc AOB = 180 độ.
   - Vì góc AOC = góc BOD và góc AOB = 180 độ, nên ta có thể kết luận rằng góc DOC = góc COA = góc AOB = 180 độ.
   - Vậy ta có thể kết luận rằng CD song song với AB.

2. Phần b: So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC; MA và ND.
   - Ta biết M là một điểm nằm giữa A và B, và tia MO cắt CB tại N.
   - Vì CD song song với AB (theo phần a), nên ta có thể áp dụng định lý tương tự của tam giác để giải quyết bài toán.
   - Ta có thể nhận thấy rằng tam giác MAB và tam giác NCB là hai tam giác đồng dạng (có các góc tương đương).
   - Vì vậy, ta có thể sử dụng tỉ lệ đồng dạng để so sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC, cũng như MA và ND.
   - Từ đó, ta có thể kết luận rằng MA/NC = MA/ND.

3. Phần c: Chứng minh MI = NF.
   - Ta biết M là một điểm nằm giữa A và B, và N là điểm cắt của tia MO và CB.
   - Ta cần chứng minh rằng MI = NF.
   - Vì MI vuông góc với OA và NF vuông góc với OC, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để giải quyết bài toán.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA, ta có: MI^2 = OA^2 - MA^2.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ONC, ta có: NF^2 = OC^2 - NC^2.
   - Vì OC = OA (theo đề bài) và MA = NC (theo phần b), nên ta có thể kết luận rằng MI^2 = NF^2.
   - Từ đó, ta có thể kết luận rằng MI = NF.

Vậy, chúng ta đã giải quyết được bài toán theo các bước trên.

Fan Garnacho(M.U) · Answer

a) Ta có OC = OA và OB = OD, suy ra tam giác OAC và OBD là tam giác cân. Vì vậy, ta có AC song song với BD. Từ đó, ta có CD song song với AB.

b) Gọi P là giao điểm của tia MO và CB. Ta có:

AP/PM = AO/OB (theo định lí đồng dạng tam giác)

Vì OC = OA, nên ta có:

CP/PB = CO/OB = 1

Từ đó, ta suy ra CP = PB.

Do đó, ta có MP = PB - PM = CP - PM = CM.

Vậy, MA = MP + AP = CM + AP = CP + PA = CA.

Tương tự, ta có ND = DB.

Vậy, MA = CA và ND = DB.

c) Ta có MI vuông góc với OA và NF vuông góc với OC. Vì OC = OA, nên ta có MI = NF.

Vậy, MI = NF.

cho tam giác AOB ,trên tia đói của tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA , trên tia đối cử ti OB lấy điểm D sao cho OB=OD a, CD song song AB b, gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CB ở N. So sánh...