Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/01/2024
15/01/2024
$\begin{aligned}
& \text{ 0,3 }\sqrt{\sqrt{2\sqrt{x}}} +0,5\sqrt{x} =3\text{. }\\
& \sqrt{\sqrt{2\sqrt{x}}} =t( t\geqslant 0) \Rightarrow t^{2} =\sqrt{2\sqrt{x}}\text{. }\\
& \Rightarrow t^{4} =2\sqrt{x} .\Rightarrow \sqrt{x} =\frac{t^{4}}{2} .\\
& \text{ (1) } \Leftrightarrow 0,3.t+0,5\frac{t^{4}}{2} -3=0\text{. }\\
& \ \ \Leftrightarrow 0,25t^{4} +0,3t-3=0\text{. }\\
& \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
t\approx 1,77 & ( TM)\\
t\approx -1,94 & ( L)
\end{array} \right.\\
& \Longrightarrow \sqrt{x} \approx \frac{1,77^{4}}{2} \Longrightarrow x\approx 24,08
\end{aligned}$
11/01/2024
$\displaystyle 0,3.\sqrt{\sqrt{2\sqrt{x}}} +0,5\sqrt{x} =3\ ( *)$
Đặt $\displaystyle a=\sqrt{\sqrt{2\sqrt{x}}} \ ( a\geqslant 0)$.
$\displaystyle \Rightarrow \sqrt{x} =\frac{a^{4}}{2}$
Khi đó $\displaystyle ( *)$ trở thành
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
0,3.a-0,5.\frac{a^{4}}{2} =3\\
\Leftrightarrow \frac{3}{10} a-\frac{a^{4}}{4} =3\\
\Leftrightarrow 5a^{4} -6a+60=0\\
\Leftrightarrow 5\left( a^{4} -2a^{2} +1\right) +10a^{2} -6a+55=0\\
\Leftrightarrow 5\left( a^{2} -1\right)^{2} +10\left( a^{2} -2a.\frac{3}{10} +\frac{9}{100}\right) +\frac{541}{10} =0\\
\Leftrightarrow 5\left( a^{2} -1\right)^{2} +10\left( a-\frac{3}{10}\right)^{2} +\frac{541}{10} =0\ ( 1)
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
5\left( a^{2} -1\right)^{2} \geqslant 0\ \forall a\\
10\left( a-\frac{3}{10}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall a\\
\Rightarrow 5\left( a^{2} -1\right)^{2} +10\left( a-\frac{3}{10}\right)^{2} +\frac{541}{10} >0\forall a
\end{array}$.
$\displaystyle \Rightarrow $Phương trình (1) vô nghiệm
$\displaystyle \Rightarrow $Phương trình $\displaystyle ( *)$ vô nghiệm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời