Cách biến đổi mẫu số khi rút gon biểu thức

Question

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức đại số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đảm bảo các biểu thức dưới dạng phân thức hoặc căn thức có nghĩa.
2. Biến đổi mẫu số: Chuyển các phân thức về cùng mẫu số chung để dễ dàng thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia.
3. Rút gọn biểu thức: Áp dụng các quy tắc đại số để đơn giản hóa biểu thức.

Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách biến đổi mẫu số khi rút gọn biểu thức:

Ví dụ:
Rút gọn biểu thức $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1}$

Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Điều kiện xác định: $x \neq -1$ và $x \neq 1$ (vì mẫu số không được phép bằng 0).

Bước 2: Biến đổi mẫu số
Ta cần tìm mẫu số chung của hai phân thức $\frac{x}{x+1}$ và $\frac{2}{x-1}$. Mẫu số chung của $(x+1)$ và $(x-1)$ là $(x+1)(x-1)$.

- Biến đổi phân thức $\frac{x}{x+1}$:
  $$
  \frac{x}{x+1} = \frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 - x}{(x+1)(x-1)}
  $$

- Biến đổi phân thức $\frac{2}{x-1}$:
  $$
  \frac{2}{x-1} = \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x + 2}{(x-1)(x+1)}
  $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức
Bây giờ, ta có thể cộng hai phân thức đã biến đổi mẫu số:
$$
\frac{x^2 - x}{(x+1)(x-1)} + \frac{2x + 2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 - x + 2x + 2}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 + x + 2}{(x+1)(x-1)}
$$

Kết luận:
Biểu thức đã được rút gọn thành $\frac{x^2 + x + 2}{(x+1)(x-1)}$, với điều kiện xác định $x \neq -1$ và $x \neq 1$.

Như vậy, ta đã hoàn thành việc rút gọn biểu thức bằng cách biến đổi mẫu số và áp dụng các quy tắc đại số cơ bản.