Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Có 6 viên bi, ban đầu được chia thành một hoặc nhiều nhóm, mỗi nhóm ít,nhật 1 ea. 1a thực hiện liên tiếp các bước sau: mỗi lần lấy ở mỗi nhóm 1 bi và lập thành một,nhóm mới.,Ví dụ: Nếu ban đầu ta có hai nhóm với số bi là 5,1 thì sau bước chuyển, nhóm 5 bi còn lại 4,bi, nhóm 1 bi không còn bi nào, và một nhóm mới được lập với 2 bi. Như vậy, sau bước chuyển,ta được 2 nhóm mới có số bi lần lượt là 2,4.,Chứng minh sau một số bước chia nhóm như trên, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba,nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

Question

Accepted Answer

Giả sử ban đầu ta có n nhóm, mỗi nhóm có số bi lần lượt là a1, a2, ..., an. Ta sẽ chứng minh rằng sau một số bước chia nhóm, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

Bước 1: Xét trường hợp ban đầu có 1 nhóm duy nhất gồm 6 viên bi. Sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi lần lượt là 1, 2, 3.

Bước 2: Xét trường hợp ban đầu có 2 nhóm, mỗi nhóm có số bi lần lượt là a1 và a2. Ta sẽ chứng minh rằng sau một số bước chia nhóm, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

- Nếu a1 = 1 và a2 = 5, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 2 và a2 = 4, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 3 và a2 = 3, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

Bước 3: Xét trường hợp ban đầu có 3 nhóm, mỗi nhóm có số bi lần lượt là a1, a2 và a3. Ta sẽ chứng minh rằng sau một số bước chia nhóm, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

- Nếu a1 = 1, a2 = 2 và a3 = 3, ta đã có 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 1, a2 = 1 và a3 = 4, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 1, a2 = 2 và a3 = 3, ta đã có 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 1, a2 = 3 và a3 = 2, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.
- Nếu a1 = 2, a2 = 2 và a3 = 2, sau mỗi bước chia nhóm, số bi trong nhóm sẽ giảm dần cho đến khi còn lại 3 nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.

Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng sau một số bước chia nhóm, ta luôn chia được các bi đã cho thành ba nhóm với số bi trong mỗi nhóm lần lượt là 1, 2, 3.