Cho tam giác ABC có AB = 3cm. AC = 4cm, BC = 5cm
a) Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, Sin B
c) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A:

Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta cần kiểm tra xem liệu định lý Pythagore có được thỏa mãn hay không. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ta có:
- $ AB = 3 \, \text{cm} $
- $ AC = 4 \, \text{cm} $
- $ BC = 5 \, \text{cm} $

Kiểm tra:
$$ AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $$
$$ BC^2 = 5^2 = 25 $$

Vì $ AB^2 + AC^2 = BC^2 $, nên tam giác ABC vuông tại A.

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, Sin B:

Đường cao AH trong tam giác vuông ABC có thể được tính bằng công thức:
$$ AH = \frac{AB \times AC}{BC} $$

Thay số vào:
$$ AH = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{cm} $$

Để tính Sin B, ta sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:
$$ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} $$

Thay số vào:
$$ \sin B = \frac{4}{5} = 0.8 $$

c) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào:

Diện tích tam giác ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{cm}^2 $$

Để diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC, tức là $ S_{MBC} = 6 \, \text{cm}^2 $.

Điểm M phải nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng BC và cách BC một khoảng bằng chiều cao AH của tam giác ABC, tức là 2.4 cm. Do đó, điểm M nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng 2.4 cm.

Cho tam giác ABC có AB = 3cm. AC = 4cm, BC = 5cm a) Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, Sin B c) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm...