Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 140 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 8 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng ph...

Gọi số sản phẩm mà phân xưởng phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm/ngày, điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành kế hoạch theo kế hoạch là $\frac{140}{x}$ (ngày). Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 2 sản phẩm, nên số sản phẩm thực tế sản xuất mỗi ngày là x + 2 (sản phẩm/ngày). Thời gian để hoàn thành kế hoạch thực tế là $\frac{140}{x+2}$ (ngày). Theo đề bài, thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế sớm hơn kế hoạch 8 ngày, ta có phương trình: $\frac{140}{x} - \frac{140}{x+2} = 8$. Nhân chéo để giải phương trình này: 140(x + 2) - 140x = 8x(x + 2) 140x + 280 - 140x = 8x^2 + 16x 280 = 8x^2 + 16x 8x^2 + 16x - 280 = 0 Chia cả hai vế cho 8: x^2 + 2x - 35 = 0. Phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm: x = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, với a = 1, b = 2, c = -35. x = $\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1}$ x = $\frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2}$ x = $\frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2}$ x = $\frac{-2 \pm 12}{2}$. Có hai nghiệm: x = $\frac{-2 + 12}{2}$ = 5 x = $\frac{-2 - 12}{2}$ = -7. Vì x > 0, nên x = 5 là nghiệm duy nhất hợp lý. Vậy, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 5 sản phẩm theo kế hoạch.