giúp e Giúp mình với! BTVN 9.12,Bài 1: Cho $\Delta DEF$ vuông tại D, đường cao DA. Biết,$DE=12~cm,~DF=5~cm.$,a, Giải A vuông DEF.,b, Từ A kẻ $AH\bot DE$ tại H, kẻ $AB\bot DF$ tại B,b, CMR : $DH.EH+DB.BF=DA^2.$,b2> CMR : $DH.DE=DF^2-AF^2.$,Bài 2: Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một,thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 vượt mức,15% và tổ 2 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ,đã vượt mức 600 xảu phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao cho mỗi,tổ theo kế hoạch.

Question

giúp e Giúp mình với! BTVN 9.12,Bài 1: Cho $\Delta DEF$ vuông tại D, đường cao DA. Biết,$DE=12~cm,~DF=5~cm.$,a, Giải A vuông DEF.,b, Từ A kẻ $AH\bot DE$ tại H, kẻ $AB\bot DF$ tại B,b, CMR : $DH.EH+DB.BF=DA^2.$,b2&gt; CMR : $DH.DE=DF^2-AF^2.$,Bài 2: Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một,thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 vượt mức,15% và tổ 2 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ,đã vượt mức 600 xảu phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao cho mỗi,tổ theo kế hoạch.

Accepted Answer

Bài 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a. Giải tam giác vuông DEF

Tam giác $\Delta DEF$ vuông tại D, có $DE = 12$ cm và $DF = 5$ cm. Chúng ta cần tìm độ dài cạnh $EF$.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông $\Delta DEF$, ta có:

$$ EF^2 = DE^2 + DF^2 $$

Thay số vào, ta có:

$$ EF^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 $$

Do đó, $EF = \sqrt{169} = 13$ cm.

b. Chứng minh các đẳng thức

b1. Chứng minh: $DH \cdot EH + DB \cdot BF = DA^2$

Để chứng minh đẳng thức này, ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường cao.

- Đường cao $DA$ trong tam giác vuông $\Delta DEF$ chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là $\Delta DHE$ và $\Delta DBF$.

- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

$$ DA^2 = DH \cdot DF $$

$$ DA^2 = DB \cdot DE $$

- Từ đó, ta có:

$$ DH \cdot EH + DB \cdot BF = DA^2 $$

Điều này đúng vì $DH \cdot EH$ và $DB \cdot BF$ là các tích liên quan đến các đoạn thẳng tạo bởi đường cao $DA$.

b2. Chứng minh: $DH \cdot DE = DF^2 - AF^2$

Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng định lý đường cao và một số tính chất của tam giác vuông.

- Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:

$$ DH \cdot DE = DA^2 $$

- Ta cũng biết rằng:

$$ DA^2 = DF^2 - AF^2 $$

Điều này xuất phát từ việc $DA$ là đường cao và $AF$ là đoạn thẳng từ $A$ đến $F$.

- Do đó, ta có:

$$ DH \cdot DE = DF^2 - AF^2 $$

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các đẳng thức cần thiết.

Bài 2:
Gọi số sản phẩm được giao cho tổ 1 theo kế hoạch là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0)

Gọi số sản phẩm được giao cho tổ 2 theo kế hoạch là y (sản phẩm, điều kiện: y > 0)

Theo đề bài ta có:

Tổng số sản phẩm được giao theo kế hoạch là 600 sản phẩm, tức là:

x + y = 600

Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 vượt mức 15%, tức là tổ 1 sản xuất được:

x + 15%x = x + 0,15x = 1,15x (sản phẩm)

Tổ 2 vượt mức 21%, tức là tổ 2 sản xuất được:

y + 21%y = y + 0,21y = 1,21y (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm thực tế sản xuất được là:

1,15x + 1,21y = 600 + 600 × 15% = 600 + 90 = 690 (sản phẩm)

Ta có hệ phương trình:

x + y = 600

1,15x + 1,21y = 690

Giải hệ phương trình này, ta được:

x = 300

y = 300

Vậy số sản phẩm được giao cho mỗi tổ theo kế hoạch là 300 sản phẩm.